鋼板剪力牆IV

　　有讀者向筆者表示，讀者所提之強度折減係數0.9，在提出之案例中雖然可以涵蓋其結構計算誤差，但是該種情況乃是以標稱數據進行計算，缺乏結構可靠度之失效概率評估，因而希望筆者能夠以結構可靠度理論，來提出一個符合容許結構失效概率下之強度折減係數。筆者猜想，讀者乃是結構可靠度之先進人士，筆者去年在中國北京期間，主要乃是以學習結構可靠度理論為主，因而有能力向讀者展示筆者在去年所學之理論，以供鋼板剪力牆結構設計之用途。

　　筆者乃是採用蒙特卡洛法進行計算，以美國AISC360 2010和中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》GB50068-2001為範本，並以ASCE7荷載組合為依據，來評估鋼板剪力牆標稱強度所應使用之強度折減係數。根據ASCE7荷載組合之規定，其地震力荷載係數乃是1.0，亦即地震力並未被放大或折減，因而在荷載方面無需進行額外之評估，僅以原荷載剪力為依據即可。在美國鋼結構構件和接合之規定上，其結構可靠度指標乃要求在3.719以上，而中國大陸在一級延性破壞（鋼結構）之規定上，其結構可靠度指標乃要求在3.7以上，綜合美國和中國大陸結構可靠度指標之要求，筆者乃是以3.7以上作為強度折減係數評估之依據。

　　在以蒙特卡洛法作評估，於信心區間達95%以上（α=5%），所需達成β=3.7之最少樣本數量為890,813個樣本，參見公式1。然而，筆者為求結構可靠度計算之精確性，乃提高樣本數量為１億個樣本。筆者以《鋼板剪力牆ＩＩ》之案例一，來進行強度折減係數之結構可靠度計算。在案例一中，其標稱降伏強度為215MPa，考慮10%變異係數，並且呈現正態分布，其變動區間為193.5~236.5MPa；其標稱寬度為2,500mm，根據鋼鐵廠製造誤差不可能逾越5mm，筆者乃是以10mm作評估，並且呈現正態分布，其變動區間為2,490~2,510mm；其厚度為50mm，根據鋼鐵廠製造誤差不可能逾越1mm，筆者乃以此數據作評估，並且呈現正態分布，期變動區間為49~51mm。在剪力荷載方面，以標稱剪力在考慮20%變異係數下，一般應呈現I型分布，筆者乃是以相對較為簡易之正態分布來評估，其變動區間為4,137,676.8~6,206,515.2N。鋼板剪力牆結構功能函數之表示，參見公式2。



　　在強度折減係數為0.742、0.743、0.744帶入結構功能函數下，根據筆者自行撰寫之電腦程式以迴圈反覆計算結果顯示，符合結構失效概率之樣本數量為5506、7983及11062個，亦即其結構失效概率乃是5.506E-5、7.983E-5及1.1062E-4，經以Rosenblatt求逆後，得獲得其結構可靠度指標為3.867、3.776及3.693，其中強度折減係數為0.743所對應之結構可靠度指標為大於3.7之最小數值。因此，筆者一改先前建議之強度折減係數0.9，而是改以0.743作為設計剪力之建議值。

　　鋼板剪力牆之強度折減係數，不宜採用先前筆者採用之0.9，而是應該以不大於0.743之數值，作為鋼板剪力牆之強度折減係數。筆者建議鋼板剪力牆之強度折減係數採用0.7，則可在滿足需求結構失效概率下，同時符合美國和中國大陸之結構設計規範之要求。筆者採用100億個樣本，在以強度折減係數為０﹒７重新帶入結構功能函數下，符合結構失效概率之樣本數量為0個，其結構失效概率低於1E-10，亦即其結構可靠度指標在6.361以上，該數值遠高於結構設計規範之要求。由於該數值過度趨於保守，筆者乃採用1億個樣本，在以強度折減係數為0.74重新帶入結構功能函數下，符合結構失效概率之樣本數量為2,323個，亦即其結構失效概率低於2.323E-5，亦即其結構可靠度指標為4.073，該數值已達4.0以上，是筆者認為最恰當之強度折減係數。筆者重新計算《鋼板剪力牆II》案例一和二之設計剪力，參見下列計算。筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

案例一




案例二

鋼板剪力牆III

　　筆者所提鋼板剪力牆理論公式，在經筆者進一步研究後發現，筆者忽略寬厚比和高厚比之問題。以下，筆者乃根據AISC360 2010 Table4.1b（第17頁），來提供有關於寬厚比和高厚比之建議。

　　在鋼筋混凝土剪力牆之設置方面，乃是有最小厚度之限制，亦即在考慮鋼筋混凝土剪力牆是否能夠完全發揮其結構抗剪強度。在鋼板剪力牆方面，由於在筆者研究過程中發現，鋼板剪力牆之力學行為近似於樑理論，因而在其寬厚比和高厚比方面，應該考慮有加勁支之細長比λ。筆者建議，鋼板寬厚比和高厚比考慮λp，並要求寬高比之2.5倍以內。以下，為筆者建議鋼板剪力牆之結構計算公式和要求：





臺灣適用鋼材
　　CNS2947 SM400　　銲接結構用軋鋼料
　　CNS2947 SM490　　銲接結構用軋鋼料
　　CNS2473 SS400　　一般結構用軋鋼料
　　CNS2473 SS490　　一般結構用軋鋼料

　　在鋼材之選擇上，由於鋼板是否有良好之銲接，對於其能否均勻承受層間剪力之作用關係甚大，因而筆者乃是以銲接結構用鋼材（SM）作為主要之選用建議。若是考慮以螺栓鎖固接合，則可考慮一般結構用鋼材（SS）。筆者上述對於寬厚比和高厚比之建議，將可使鋼板之抗剪能力更趨於理論之假設。筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

鋼板剪力牆II

　　在筆者提出鋼板剪力牆理論公式之後，有待筆者提出常用尺寸之計算案例，以供相關人士作參考。以下，筆者舉兩個案例，皆是採用臺灣常用之SM400銲接用鋼材，鋼板厚度採用50mm，其（厚板）降伏強度為215MPa。案例一，鋼板寬度2.5m；案例二，鋼板寬度4.0m。

案例一




案例二




　　在案例一中，根據有限元素分析結果顯示，以標稱剪力Vn作為荷載進行有限元素分析時，結果顯示最大剪應力為65.8MPa，再以設計剪力Vd作為荷載進行有限元素分析時，結果顯示最大剪應力為59.2MPa。在案例一中，理論臨界應力為62.065MPa，低於標稱最大剪應力65.8MPa，但是經過強度折減係數降低設計剪力後，該值高於設計最大剪應力59.2MPa，顯示強度折減係數0.9可以涵蓋鋼板剪力牆之結構計算誤差。

　　在案例二中，根據有限元素分析結果顯示，以標稱剪力Vn作為荷載進行有限元素分析時，結果顯示最大剪應力為64.6MPa，再以設計剪力Vd作為荷載進行有限元素分析時，結果顯示最大剪應力為58.1MPa。在案例一中，理論臨界應力為62.065MPa，低於標稱最大剪應力64.6MPa，但是經過強度折減係數降低設計剪力後，該值高於設計最大剪應力58.1MPa，顯示強度折減係數0.9可以涵蓋鋼板剪力牆之結構計算誤差。

　　根據上述二案例之理論公式計算，以及有限元素分析結果之比較顯示，筆者所提鋼板剪力牆理論公式，得提供作為實際之結構設計用途。筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

鋼板剪力牆

　　有讀者向筆者表示，筆者先前有一篇《工程軟體如何產生計算結果？》，其文中提及「鋼板剪力牆」之使用，然而卻未見於臺灣《鋼結構極限設計法規範及解說》，亦或是AISC360 2010之中，希望筆者能夠提供相關之結構計算。

　　筆者原先所指之鋼板剪力牆結構計算方法，乃是根據中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98附錄四，來計算鋼板剪力牆之抗剪結構強度。然而，筆者在去年在中國北京期間，乃於清華大學圖書館瀏覽過鋼板剪力牆相關書籍，並發現中國大陸鋼板剪力牆之結構強度計算公式，乃是根據結構實驗之結果來產生之半經驗公式，並不具備完善之結構理論基礎。事實上，根據既有之鋼結構研究來說，鋼板剪力牆是一個沒有結構理論基礎之領域，仍然處於亟待作深入研究之方向。有鑑於此，筆者乃自行研究發展出具有結構理論基礎之理論公式，能夠準確和有限元素分析結果作結構強度之吻合，得以運用於實際之鋼結構設計。以下，筆者乃優先對於不設加勁肋之鋼板剪力牆公式作說明，中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98公式附4.1、4.2為：




　　上述公式之鋼板剪力牆剪應力，乃是以剪力除以抗剪面積，參見下式1。鋼材抗剪強度設計值乃是根據鋼材降伏強度，在除以根號3取得理論剪力降伏強度後，再以強度折減係數0.9計算後取整數值，以中國大陸常用鋼材Q235為例，其在規範內之鋼材抗剪強度設計值之取值過程，參見下式2。l1和l2乃是根據鋼板剪力牆之鋼板長寬，長邊為l1短邊為l2，一般情況下鋼板寬度為l1高度為l2。




　　以下，筆者乃自訂一案例解釋上式之使用。假設Q235鋼板寬度4.2m、高度2.82m、厚度16mm，試算鋼板荷載剪力值？


　　
　　


　　筆者在獲知該公式後，即嘗試研究理論計算公式。筆者乃以有限元素分析，嘗試了解該公式和實際結果之差異，筆者乃對XY平面上之鋼板，施加鋼板荷載剪力3567795N，並對下部區塊作X、Y、Z位移束制及其X、Z軸轉角束制，以及並對上部區塊作Z位移束制及其X、Z軸轉角束制，以符合實際結構之樓層側移情形。根據有限元素分析結果顯示，支承反力之中僅有趨近於0之微小彎矩，其餘全部為抗剪方向之反力。因此，該有限元素分析模型乃是正確無誤，得以作為稍後理論公式評估之依據。

　　根據ＸＹ平面上之最大剪應力結果顯示，最大剪應力為82.3MPa，相較於中國大陸鋼板剪力牆公式計算結果53.1MPa，其兩者之數值差距約為1.55倍。筆者發現，鋼板剪力牆得以材料力學樑應力作計算，並間接發現有限元素分析結果和原公式差距有1.55倍。筆者將鋼板剪力牆轉90度來看，鋼板剪力牆即成為懸臂樑結構，得以樑應力公式進行臨界應力計算。此外，根據有限元素分析結果顯示，鋼板長寬比例在2.5倍以下時，鋼板最大剪應力所在位置約略為剪力施加方向起算之0.48倍左右，因而採用此數值用於計算面積一次矩。在中國大陸結構設計體系下，並無標稱強度和設計強度之分，容易誤導研究和結構設計人員，而誤以為標稱強度即是設計強度。筆者乃根據自創之勇氣法，以預先給定變形量之方式建立功和能量等值標稱強度理論計算公式，以下為公式推導過程：







　　以下，根據筆者自行發展之鋼板剪力牆理論公式，進行同一道案例之臨界應力計算，其計算過程如下所示：




　　從該理論公式可知，臨界應力為強度設計值之一半，而且是屬於一個定值之數值。在根據樑應力計算公式計算鋼板最大剪應力，因而得以建立臨界應力和最大剪應力之等式，從而獲得本理論公式。根據公式推導結果顯示，臨界應力是一個定值，而並非是一個變動之值，並且和鋼板高寬比例無關。

　　若以微積分之微分切片觀念來看，將鋼板縱向切割成無數之細小鋼片，那麼每一個鋼片承受上方剪力所呈現之行為應該一致。由此可知，鋼板寬度是否寬亦或是窄，並不影響其抗剪能力，而得以獲知其臨界應力不應受其寬高比例而有影響。筆者認為，鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同，因為柱挫曲是以微小偏心矩產生之壓彎行為，來對於柱挫曲能力進行評估。然而，鋼板抗剪能力並無如此行為，而且根據建築結構之樓層位移量在15mm以下（耐震設計規範要求層間位移角在5‰以下）來看，其產生之位移量乃遠低於柱挫曲位移量，因而筆者認為鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同。以上乃是筆者淺見，若有謬誤之處，尚祈讀者能給予指正。

　　筆者所提之理論公式並不受限於材料之彈性模數，在結構設計上主要乃是採用臺灣常用之SM400銲接用鋼材。但是，根據樓層淨高一般常見值為2.82m進行計算，建議最大鋼板剪力牆之結構設計寬度在7m以內（2.5倍），以避免最大剪應力偏心距數值誤差導致理論公式不適用之情形。原則上，筆者所提鋼板剪力牆理論公式之計算值，接近有限元素分析之結果，但是筆者所提理論公式並非萬能公式，必須是受限於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者認為偏心距問題，乃是筆者在推導理論公式過程中，有忽略到某些數值較小之偏差值，致使理論公式僅能適用於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者所提鋼板剪力牆理論公式，仍然有待實際之鋼板剪力實驗數據之比對後，方能確保其設計是否有需要採用其他強度折減係數，以使理論公式更加貼近於實際之結構強度。

符號列表

	鋼板剪力牆剪應力		鋼板臨界應力
	鋼材抗剪強度設計值		分別為計算柱和樓層樑所包圍區格之長邊和短邊尺寸
	鋼板厚度		鋼板寬度
	鋼板高度		鋼材抗剪截面上最大剪應力位置計算之面積一次矩
	鋼材抗剪截面慣性矩		鋼板降伏應力
	標稱剪力強度		設計剪力強度

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題IX

　　AISC360 2010乃是假設活載重是靜載重之3倍，忽略建築結構本身之「建築物自重」是屬於靜載重，至少在AISC360 ASD1978即已做出該假設錯誤，並持續延用至稍後發展之AISC360 LRFD1986。在荷載組合方面，從文獻上得知確實曾經做過詳細之調查，應該不可能不知道靜載重和活載重之比例關係。若是靜載重和活載重之比例關係不清楚，ASCE7全部荷載組合公式之組合搭配模式，將必須考慮重新調整荷載組合關係及其荷載係數。

　　根據原始文獻得知，荷載係數乃是根據人為觀感所給出，亦即任何一位工程師皆能根據自我之觀感提供建議，作為結構可靠度理論研究之依據。有關於結構可靠度理論之研究，極早即已陷入求解結構可靠度指標β，使得結構可靠度之原始假設之焦點模糊，因而產生如此之嚴重性之假設錯誤。事實上，求解結構可靠度領域在求解β方面，尚未有一個具有通用性之解法，來作為全概率結構設計之依據。在JCSS提出「一次二階矩法」後，獲得普遍性之贊同和採用，但是該解法是帶有缺陷之非精確解。在以數值方法求解近似解上，蒙特卡洛法較能獲得多數領域人士採用，但是該解法無法在有限時間內解出結構功能函數，因而往往被用於作為新解法之對照方法。

　　在結構構件階段，確實已經建立起通用性之解法，此乃是構件變數有限下得以對其結構功能函數作求解。但是，在結構系統階段，由於變數數量龐大，既有之解法無法進行複雜結構系統之求解，僅能就簡易結構計算在容許失效概率下之相關數據。結構可靠度指標β乃是根據一轉換公式，來計算其和失效概率間之關係，以下乃是結構功能函數之定義、結構可靠度指標和失效概率之轉換公式，以及常見結構可靠度指標對應之失效概率，以供讀者作參考及研究。

結構功能函數之定義
R-S=g(X1,X2,…,Xn)≥0

結構構件可靠度指標計算公式
β=(μR-μS)/√(σR^2+σS^2)

結構構件可靠度指標和結構構件失效概率之轉換公式
pf=∫(-∞)^(-β) e^(-t^2/2)/√2π dt=φ(-β)

結構構件可靠度指標對應之結構構件失效概率
β=1.0　　pf=0.1586552539314571=1.587E-1
β=2.0　　pf=0.0227501319481792=2.275E-2
β=3.0　　pf=0.0013498980316301=1.350E-3
β=4.0　　pf=0.0000316712418331=3.167E-5
β=5.0　　pf=0.0000002866515719=2.867E-7
β=6.0　　pf=0.0000000009865876=9.866E-10

　　根據美國AISC360 2010第484頁之定義，以及根據中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》GB50068-2001表3.0.11之定義，在結構構件階段之結構構件失效概率和可靠度指標，乃是根據如下之定義：

美國
鋼結構構件和接合　pf=1E-5~1E-4
　　　　　　　　　β=3.719~4.265
鋼框架系統　　　　pf=1E-6~1E-5
　　　　　　　　　β=4.265~4.753

中國大陸
一級延性破壞　　pf=1.078E-4
　　　　　　　　β=3.7
二級延性破壞　　pf=6.871E-4
　　　　　　　　β=3.2
三級延性破壞　　pf=3.467E-3
　　　　　　　　β=2.7
一級脆性破壞　　pf=1.335E-5
　　　　　　　　β=4.2
二級脆性破壞　　pf=1.078E-4
　　　　　　　　β=3.7
三級脆性破壞　　pf=6.871E-4
　　　　　　　　β=3.2

符號列表（中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》）

β	結構構件可靠度指標
μS,σS	結構構件作用效應之平均值和標準差
μR,σR	結構構件抗力之平均值和標準差
pf	結構構件失效概率
φ(∙)	標準正態分布函數
R	結構抗力
S	結構作用效應
g(∙)	結構功能函數
Xi(i=1,2,…,n)	基本變量，為結構上各種作用、材料性能、幾何參數；在進行結構可靠度分析時，亦可採用作用效應和結構抗力作為綜合基本變量；基本變量應作為隨機變量考慮。

　　或許，有部份讀者以為，筆者僅將活載重係數自1.6調降為1.5，其前後之差異性甚低。但是，讀者卻是沒完全理解筆者之意思，亦即忽略以下三件事：一、靜載重係數自1.2調升為1.3，其增加幅度遠大於活載重係數自1.6調降為1.5；二、筆者之真實意思，乃是根本就不應該使用ASCE7提供之公式，而是要全部重新訂定一套新荷載組合公式；三、ASCE7荷載組合公式之各荷載係數，都是一種「憑感覺」訂定之數據，筆者亦僅是根據自我對於土木工程之了解給出數據，缺乏根本上以實際之原始荷載調查方式以建立其理論之架構。

　　上述有關於美國和中國，對於失效概率之相關規定，摘要性介紹期能有助益於讀者。筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題VIII

　　筆者在去年在中國北京期間，閱覽過多篇AISC360 2010之參考文獻後發現，許多ASCE7之荷載組合原始訂定之荷載係數，並非完全透過統計回歸及變異性之大小制定，而是根據人為觀感上認為「荷載放大係數是否具有合理性」，來訂定其荷載組合之荷載放大係數。之後，再根據結構可靠度理論計算失效概率，以及失效概率下所換算之β值作為結構設計之依據（AISC360 2010第484頁）。在得以β值描述構件層級之失效概率後，即將結構安全性問題轉移至結構功能函數進行求解。

　　筆者根據閱覽過之實際結構設計案例發現，ASCE7荷載組合之合理性不足，低估靜載重並高估活載重之變異性，而且在其他之次要荷載上，過度尋求統一係數來涵蓋多項不確定性之荷載，乃是意圖簡化荷載組合下產生之不恰當結果。舉例來說，AISC360 2010乃是假設活載重是靜載重之3倍（AISC360 2010第261頁），在進行結構可靠度理論之研究，此乃一般建築結構假設樓地板之活載重和靜載重之荷載比例是3倍，但是卻忽略建築結構本身之「建築物自重」是屬於靜載重，此乃AISC360之結構可靠度理論假設錯誤之地方。在建築結構中，活載重一般僅為靜載重之1/2~3/4，至多為活載重同靜載重或比靜載重再重些許。此外，近日筆者乃就工程結構施工所衍生之問題，作一系列之研究、分析及探討，並根據原始文獻可知在結構可靠性理論之相關研究上，缺乏對於工程結構施工之不確定性作考慮，使得在不同工程結構上視為是同一種工程結構來進行結構設計，必然無法涵蓋工程結構施工問題之不確定性。筆者提供一組新結構設計荷載組合及其構件強度折減方法，是在既有之結構設計規範下尋求最小幅度之異動。誠言之，改ASCE7之荷載組合並非難事，然而，修改結果是否相較於既有之荷載組合更具有合理性，當屬讀者所應查察之目標。

　　在鋼筋混凝土、鋼骨鋼筋混凝土及鋼結構方面，既有之結構設計規範得保持不變，僅是除需要對於構件之標稱強度Rn乘上其強度折減係數φ之外，再乘上一個筆者稱之為「工程結構施工不確定性致使構件標稱強度降低之強度折減係數γ」。該係數乃是考慮不同工程結構之施工變異性，並考慮不同工程結構施工團隊之施工品質高低作評估，乃以三級制區分為A、B、C三種層級之工程施工品質。該係數乃是以B級為原始係數訂定標準，在考慮檢核值由於工程結構施工之不確定性下，致使原檢核值上升至超越原結構設計容量所訂定之標準。在荷載組合Ru方面，乃是根據下列修訂ASCE7之荷載組合，共有7項公式29種組合結果。

　　靜載重係數提高為1.3，活載重係數降為1.5。荷載組合公式4和6，在風力不受方向因素折減時，1.6W可減為1.3W，其規定同ASCE7。筆者並未調降風力荷載係數，乃是因為風力是依據暫態分析結果，是屬於一瞬間之衝擊荷載，對其錯估之機率理當比活荷載大，所以在活荷載調降係數下，並未降低風力荷載係數。荷載組合公式公式5考慮雨載重，雖然雨水不會完全停留於建築物上，但是一棟建築物之雨載重應該不少於20~30kN，因而筆者增列雨載重於該公式。荷載組合公式6和7，筆者提高靜載重係數，自0.9調高為1.0，乃是該兩項公式應該同地震力，以原荷載值進行其荷載之估算。荷載組合公式2和4，屋頂活載重為雪載重和雨載重之1.2倍，是由於屋頂活荷載往往超出原結構設計要求，例如：種植花草樹木、增設水塔、太陽能熱水器、...等，因而考慮增大其荷載係數。相較之下，雪載重和雨載重乃是以體積作載重計算，在按照荷載計算相關規範要求下計算，低估該二類荷載之可能性甚低，因而維持其荷載係數。但是，在荷載組合公式3中，屋頂活載重、雪載重及雨載重視同活載重L，因而採用活載重之荷載係數1.5。荷載組合公式3和4，除供公眾使用之場所、停車場或活載重超過50N/mm^2之區域外，活載重係數得自1.0減至0.5，其規定同ASCE7。以下，為筆者建議之結構設計公式及筆工程結構施工不確定性致使構件標稱強度降低之強度折減係數：

Ru≤γφRn

γRC 0.95 0.90 0.85

γSRC 0.80 0.75 0.70

γSS 0.65 0.60 0.55

筆者建議之荷載組合 U=1.4D+1.5F U=1.3D+1.5(L+H)+1.2(F+T)+(0.6Lr or 0.5S or 0.5R) U=1.3D+1.5(Lr or S or R)+(1.0L or 0.5L or 0.9W) U=1.3D+(1.0L or 0.5L)+(1.6W or 1.3W)+(0.6Lr or 0.5S or 0.5R) U=1.3D+1.0L+1.0E+(0.2S or 0.2R) U=1.0D+(1.6W or 1.3W)+1.5H U=1.0D+1.0E+1.5H

ＡＳＣＥ７荷載組合 U=1.4(D+F) U=1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr or S or R) U=1.2D+1.6(Lr or S or R)+(1.0L or 0.8W) U=1.2D+1.6W+1.0L+0.5(Lr or S or R) U=1.2D+1.0E+1.0L+0.2S U=0.9D+1.6W+1.6H U=0.9D+1.0E+1.6H

　　筆者另外提供中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》和《建築結構荷載規範》之規定，以提供讀者做參考。在中國大陸之各類結構設計規範中，為依循極限狀態設計法對於構件強度折減以容許值給定，亦即同比AISC360 2010之φRn為依據各種材料給定預先計算好之容許上限值（中國大陸結構設計規範稱為「強度設計值」，是在考慮材料強度變異性下之強度折減後之數據），其根據構件材料強度變異性之基本強度折減觀念同AISC360 2010。在荷載組合方面，主要概分為基本組合和偶然組合，其中之基本組合可再區分為可變荷載控制和永久荷載控制。由於中國大陸《建築結構荷載規範》對於組合係數之規定繁雜，以下筆者乃是就最廣為使用之民用建築樓面住宅，其可變荷載控制（公式1）和永久荷載控制（公式2）作公式之陳列：

1. U=γGSGk+γQ1SQ1k+∑(i=2)^n γQiψciSQik
   U=1.2D+1.4L
2. U=γGSGk+∑(i=1)^n γQiψciSQik
   U=1.35D+0.7X1.4L=1.35D+0.98L

符號列表

Ru	以建議之荷載組合計算所得之需求強度
Rn	根據AISC360 2010、ACI318 2005M及內政部營建署營字第0930082917號內訂定之構件強度計算程序所獲得之構件標稱強度
γ	工程結構施工不確定性致使構件標稱強度降低之強度折減係數
φ	根據AISC360 2010、ACI318 2005M及內政部營建署營字第0930082917號內訂定之構件強度折減係數
γRC	工程結構施工不確定性之強度折減係數（鋼筋混凝土）
γSRC	工程結構施工不確定性之強度折減係數（鋼骨鋼筋混凝土）
γSS	工程結構施工不確定性之強度折減係數（鋼結構）
D	靜載重
L	活載重
Lr	屋頂活載重
S	雪載重
R	雨載重
W	風力
E	地震力
F	流體力
H	土壤力
T	溫度、潛變、乾縮及不等沉陷之載重
A,B,C	工程結構施工品質
γG	永久荷載分項係數
γQi	第i個可變荷載分項係數
SGk	按永久荷載標準值Gk計算荷載效應值
SQik	按可變荷載標準值Qik計算荷載效應值
ψci	可變荷載Qi組合值係數
n	參與組合可變荷載數

　　筆者以上建議，乃是根據實際結構設計作評估，並發現在結構可靠度領域方面，一直缺乏一種應有之觀念，那即是「不管設計的多好，蓋不好也是沒用。」因此，施工不確定性要考慮進結構可靠度，方能獲得在真正容許失效概率下之具有結構安全性之結構物。照理說，ASCE7之荷載組合公式應該全部重新調整，筆者僅是在最小變動範圍內尋求一個解決之道，不如就姑且將ASCE7現有之荷載組合公式「當做是對的」。筆者學淺，若有謬誤或不合理之處，尚祈讀者能夠給予指正。

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題VII

　　有關於筆者所提出之工程實務問題，除將發生於鋼結構工程之外，尚可能發生於鋼骨鋼筋混凝土結構。以下，乃分別就鋼筋混凝土結構和鋼骨鋼筋混凝土結構，在施工尺寸誤差對結構設計之影響作理論性之評論。

　　在鋼筋混凝土結構方面，由於結構成形乃是在混凝土澆鑄後，使鋼筋和混凝土形成整體性之複合材料，因而施工尺寸誤差對於額外彎矩之影響僅是就其尺寸比例計其增幅大小。以常見之兩跨或三跨以上連續樑之邊柱內側彎矩為例，其結構分析之彎矩值乃是ωL^2/a，對於「相同之總荷載量」（同一根樑不因施工尺寸之精確與否，而增加或減少原結構設計荷載）而言，樑之尺寸L長短有異動，所對應之ωL乃得以定值Po表示（Po=ω1L1=ω2L2），則兩跨或三跨以上連續樑之邊柱內側彎矩為PoL/a，該處之a乃是受連續樑跨度比例影響之係數。因而，在跨度有施工不精確之情形下，其增額彎矩為(a0/a1)[(L+Δ)/L]，其中，在跨度尺寸差異比例極小時，a0/a1≅1.0，得知增額彎矩之比例近似於(L+Δ)/L。在常見跨度4m以上之鋼筋混凝土樑來說，施工尺寸誤差3cm之彎矩增額比例約為1.0075，在考慮ASCE7之荷載放大下，以ACI318 2005M作檢核值計算時，得知其差值約略增加0.015左右。然而，鋼筋混凝土施工之容許誤差，一般控制在1~2cm左右，施工誤差在3cm以上不常見，並根據上述理論分析結果顯示，施工誤差在3cm左右尚屬於可接受之容許範圍。因此，有關於施工尺寸誤差，在鋼筋混凝土結構並不會同鋼結構一樣，有增額彎矩超乎結構設計容量之情形。

　　在鋼骨鋼筋混凝土結構方面（內政部營建署營字第0930082917號訂定），由於其施工過程包含鋼結構施工，仍然會有施工誤差之情形，以下是依據ASCE7之荷載組合作評估。在施工尺寸誤差下，透過強迫側移進行鎖固之情形，而後再作混凝土澆鑄為整體性之結構，將影響其實際之結構抗震能力。鋼骨鋼筋混凝土在結構設計上，鋼骨貢獻之強度一般控制在結構整體強度60~70%以上，其餘之30~40%屬於鋼筋混凝土貢獻之結構強度。因此，在假設由於強迫側移鎖固對其鋼骨之結構強度降低1/3下，將致使整體結構之抗震能力造成影響，概估約略降低其結構設計強度之22%左右（2/3x65%+35%=78.3%）。在以其倒數（1.277）反算在鋼骨鋼筋混凝土檢核值為0.6之標準下，其在鋼骨強迫側移鎖固將致使檢核值上升至0.766（增加0.166），尚屬於可以接受之結構設計範圍。由此可知，在施工不準確致使鋼骨強迫側移下，對於鋼骨鋼筋混凝土結構之衝擊低於鋼結構。

　　以上，為筆者比較鋼結構、鋼筋混凝土結構及鋼骨鋼筋混凝土結構之差異，期能獲得相關專業人士參考。筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題VI

　　有關於AISC360 2010/A-8-2，筆者因應讀者之要求再作以下之解釋和補述。若是依照A-8-2計算，得將軸向荷載P換算成X和Y向之荷載分量，再分別就東西向和南北向之框架結構計算B2x和B2y，之後根據該式計算Prx和Pry，再以平方開根號計算其合力Pr。

　　然而，筆者真正欲表達之意思，乃是A-8-2放大軸向荷載是不合理之結果。以水平地震力來說，框架結構側移若是需要對於軸向荷載做放大，那麼Mlt應該需要根據Plt之放大結果再放大一次，因為Mlt和軸向荷載具有關聯性。倘若如此，框架結構側移之二階分析，乃是建立於軸向荷載放大導致額外彎矩之增加。眾所周知，此乃結構觀念錯誤之邏輯，因為框架結構側移是根據偏心距和側向位移交互作用下，來產生額外彎矩增加之結果。以垂直地震力來說，根據ASCE7得計算出垂直載重組合，已經根據垂直地表加速度計及其垂直地震力，亦即垂直地震力已經納入軸向荷載之中，其地震力數據不會再有突然增加之情形。換言之，在垂直地震力下，Plt仍然不會由於框架側移而突然增加，因為軸向荷載不會無中生有。簡而言之，二階分析所產生之額外彎矩，乃是取決於偏心距和側向位移交互作用下所產生，實際上並未涉及到軸向荷載之增加，因而應該刪除AISC360 2010/A-8-2。

　　筆者並非不以公式佐證自我之觀點，而是框架結構在軸向荷載沒有增加之情況下，根本就無法用公式去佐證一項不存在之增額荷載數據。筆者認為，A-8-2跟軸向荷載是否保守取值無關，因為框架結構根本不存在側移下之增額荷載。在結構設計上，所謂採取保守之設計取捨，乃是以正確無誤之結構計算結果，在降低容許失效概率下尋求安全性較高之結構設計結果，方為所謂之相對保守之結構設計。筆者學淺，若有任何謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題V

　　有讀者向筆者反映，筆者在根據AISC360 2010作二階分析計算B2後，其需求抗彎強度乃根據規範計算式（AISC360 2010/A-8-1）進行彎矩放大，但是並未對於產生框架結構側移之軸向荷載Plt進行荷載放大（AISC360 2010/A-8-2），是否為筆者有疏漏或謬誤之處呢？

　　根據AISC360 LRFD1993之規定，B2乃用於框架結構側移之彎矩放大，但是並未用於產生框架結構側移之軸向荷載放大。筆者淺見認為，AISC360 2010之軸向荷載放大公式（A-8-2）錯誤，因為根據結構穩定理論來說，柱挫曲強度之二階分析是考慮框架結構側移後，柱支撐之軸向荷載偏心距對於柱產生額外之彎矩，致使彎矩需要作放大以評估在該偏心距下，對於柱之挫曲強度及其結構穩定性之影響。在結構穩定理論方面，柱乃需評估額外增加之彎矩，而不具有額外增加之軸向荷載。換言之，柱由於框架結構側移之偏心距，將使柱產生額外之彎矩，而並非使柱產生額外之軸向荷載。筆者認為，框架結構側移並未產生額外之軸向荷載，因而在AISC360 2010中，乃對於框架結構產生側移之荷載以B2進行荷載放大，是不合理之軸向荷載放大，因為軸向荷載並未在產生框架結構側移下有所增加。

　　從另一方面作解釋，即是AISC360 2010/A-8-2僅是考慮單向側移之情形，然而在本工程實務案例中，亦或是從事實際之結構設計上，框架結構側移往往是雙向同時出現，例如：本案例之水平地表加速度，為東北─西南向水平震動，則框架結構將產生雙向側移之結果。此外，在建築結構中，柱之荷載多數帶有載重偏心，除非是建築結構中央區域之柱構件，否則帶有載重偏心之柱需要依據A-8-2以B2作荷載放大，此乃是不合乎常理之結果，因為荷載並不會因為框架產生側移而增加。筆者淺見認為，AISC360 2010/A-8-2應該刪除之，即是在對照AISC360 LRFD1993下，對於軸向荷載採取相同之規定。

　　筆者承謝讀者多次關照，亦想必讀者乃是鋼結構專業領域之先進人士，以上乃是就筆者淺見下從理論和實務面所作之解釋和說明。

材料強度、尺寸及幾何不確定性衍生之真實結構問題IV

　　有部份讀者向筆者反映，筆者給出之原結構設計資料不充分，無法依照AISC360 2010計算需求抗彎強度，是否能夠再給出更明確之數據。事實上，筆者本欲提出該類資料，但是在實際結構計算採概算模式，即可達近似精算模式之結果，因而筆者未給出完整之數據。在本案例中，二階效應影響較大，具有不可忽略之情形，因而建議在工程實務上採用精確式作結構計算。

　　根據AISC360 2010之規定，需求抗彎強度考慮荷載作用下之框架結構側移，因而對於框架結構所產生之一階P-δ效應和二階P-Δ效應，需要進行分項計算其荷載放大係數B1和B2。以下，筆者增列該工程實務問題之必要結構計算資料，包括南北向側移0.5cm，東西向側移0.4cm，南北向樓層水平地震力為63.7tf（624.7kN），東西向樓層水平地震力為76.8tf（753.2kN），樓層彎矩框架部份之全部鋼柱垂直總荷載（含載重係數）為1072.7tf（10519.6kN），樓層全部鋼柱垂直總荷載（含載重係數）為3005.7tf（29475.8kN）。

　　根據結構精算結果顯示，原鋼柱檢核值為0.694，鋼柱遭強迫側移後之檢核值為1.010，顯示鋼柱已經超越結構可靠度之容許概率，將因雙向強迫側移提高其在地震時破壞之機率。鋼柱破壞原因將是由於二階P-Δ效應，致使產生之額外彎矩超過結構設計荷載容量。

　　筆者學淺，若有謬誤之處，尚祈讀者能夠給予指正。