結構可靠度的地震力和風力論文

Structural Safety
May 23, 2015
Title
　　Earthquake and Wind Forces in the Structural Reliability
Abstract
　　In the common sense, the earthquake and wind forces are the accidental loads for the structures, and the minimum load requirements adopt 1.0 as the load factors in the structural design codes recently. In the earthquake force, the Newtonian mechanics, F=ma, can simulate the computational data accurately, and the load factor of the earthquake force can adopt 1.0 as the minimum load requirements. However, the wind force is not easy calculated accurately by hands, and the actual wind force may be computed by the ANSYS CFX or ANSYS Fluent. Compared with the CFD software, the load factor of the wind force shouldn't be 1.0 for the different structural shapes, conditions, or surfaces of facing the wind, and the minimum load requirements should provided the suitable load factors of the wind force to simulate the computational data of the CFD software. Both of the earthquake and wind forces are the accidental loads, but the wind force is harder to calculate accurately by hands.
Keywords: Earthquake, Wind

結構系統設計模式的論文

Structural Safety
May 23, 2015
Title
　　Structural Design Mode of Structural Systems
Abstract
　　The structural design of the members and connections are completed by the structural design codes, and then the structural reliability index, β, of the whole structural system is calculated by the structural design software. In the proposed structural design mode, the β value is the controlled objective to satisfy the minimum β requirement, and the engineers must adjust the sectional size, rebar quantity, and material strength for the members and connections. In the structural design, the specific principles must be listed in the structural design codes or structural load codes, and the engineers can follow the standard procedures to raise the β value of the structural systems.
Keywords: Structural Reliability, Structural System, Structural Design

煎藥房

　　中藥在服用的主要缺點，乃在於煎藥的費時和費功。我提出煎藥房的設置，採用珍珠奶茶的營業模式，但是著重於煎藥的專業技術。在中藥師給出藥單後，經向中藥房取得藥帖，再轉交給煎藥房煎藥，得預約定期領藥時間，長此以往天天按時服藥，就如同天天都喝珍珠奶茶。中藥煎煮後甚苦，得以半糖或微糖添加，以便於正常飲服煎藥。煎藥房比照其他行業，必須核發執照以為執業，而煎藥師將為職業選擇。

數學證明：天才比較有機會當偉人

　　我以數理邏輯做證明，以表示天才比較有機會當偉人。以美國的邏輯來說，當ＣＥＯ就表示有成就。Ｔｅｒｍａｎ，應該強調智商高的群體裡，有多少百分比的人是ＣＥＯ？普通人又有多少百分比是ＣＥＯ？此研究成果有實質意義，為智商高和普通人的成就比較（Ａ）。如果這是一個常識，那麼智商高的群體，一定比較有機會當上偉人（Ｂ）。偉人不一定都是天才，天才比較有機會當偉人（Ｃ）。總結，如果智商為ＣＥＯ的條件，天才比較有機會當偉人（Ｘ）。


Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｌｏｇｉｃ

路肩是什麼？

　　在臺灣的都市計劃裡，對於道路並沒有路肩的觀念，我覺得路肩是有必要的規劃，否則車子臨時停在路邊就會有問題。汽車的正面寬度，差不多就是２米寬，我定義的路肩是２米。路肩，就是要臨時停車的問題，只是要停在路邊一下下，不是要真的停進停車位。路肩，並不是汽車的慢車道，也不是機車的機車道，而是臨時要停車的空間，例如：某店家需要補貨，送貨的停在路邊補貨。

大棟建築物

　　大棟建築物為３６公尺的建築物，其建築結構的樓層數採用１１層樓，其樑和柱構件的數量控制在２萬根左右，而有限元素採用切分成２０等份的原則。樓地板採用降伏線原則，將結構載重分配置樑構件上，或經單元樓地板做結構分析後，再以分區配重原則移轉載重至樑構件。在地震力要求上，原則上不低於４００ｇａｌ，甚至於再提高至更高的地震力要求，其風力按照ＡＳＣＥ７的結構荷載原則，亦即採用建築物耐震和耐風設計規範。大棟建築物是ＲＣ結構，每４層樓都有４種不同的配筋圖，包括：邊樑、內樑、邊柱及內柱，其柱主筋有３次斷面漸縮配置圖。在樓地板方面，包括：普通層、設備層及屋頂層，將各有１種配筋圖；在次結構方面，包括：樓梯、電梯、ＲＣ外牆，ＲＣ內牆及ＲＣ剪力牆，將各有１種配筋圖。原則上，樑構件跨距不少於７～９米，以避免柱構件過於密集影響空間。

柱　１Ｆ－２Ｆ　　□１４０　樑　Ｂ５０ｘＨ７５　牆　Ｔ１５（ＲＣ外牆）
　　３Ｆ－４Ｆ　　□１１５　版　Ｔ１５　　　　　　　Ｔ１０（ＲＣ內牆）
　　５Ｆ－６Ｆ　　□９０
　　７Ｆ－８Ｆ　　□７０
　　９Ｆ－１１Ｆ　□５０

［邊柱和邊樑考慮載重偏心的問題、ｏｆｆｓｅｔ］

混凝土　　　　　　Ｃ２８（卜特蘭Ｉ型水泥）　　　結構體
　　　　　　　　　Ｃ１４　　　　　　　　　　　　基礎打底
柱　　　　　　　　ＳＤ４２０Ｗ（＃１０）　　　　鋼筋續接廠車螺紋
樑、基礎、剪力牆　ＳＤ４２０Ｗ（＃８）　　　　　鋼筋加工廠主筋施作
樑、柱、基礎　　　ＳＤ２８０（＃４）　　　　　　鋼筋加工廠箍筋施作
版、牆　　　　　　ＳＤ４２０Ｗ（＃４）　　　　　工地現場裁切
鋼筋伸展和續接　　ＳＡ級鋼筋續接器（＃１０）　　鋼筋續接工施作
　　　　　　　　　乙級搭接ＳＤ４２０Ｗ（＃８）　工地現場裁切２３２ｃｍ
　　　　　　　　　乙級搭接ＳＤ４２０Ｗ（＃４）　工地現場裁切１１６ｃｍ




　　在結構分析方面，大棟建築物僅需分析半側，將樓地板以殼元素納入模型，並不致於會有記憶體不足的問題。樓地板的自重部份，需要涵蓋泥水粉刷面和大理石磚，並考慮不少於１０％的ＲＣ內牆面積，其樓地板靜載重為１﹒０９４ｔｆ／ｍ^２。樓地板的活載重，以稍微偏高的０﹒３ｔｆ／ｍ^２來估算。樑以單位長度計算其自重為０﹒９ｔｆ／ｍ^２，柱以單位長度計算自重為４﹒７０４ｔｆ／ｍ^２、３﹒１７４ｔｆ／ｍ^２、１﹒９４４ｔｆ／ｍ^２、１﹒１７６ｔｆ／ｍ^２及０﹒６ｔｆ／ｍ^２。在結構動力分析估算地震力，須將樓地板活載重移轉為靜載重，因而樓地板質量修改為１﹒３９４ｔｆ／ｍ^２。在設備堆置處，以集中質量來表示。在剪力牆配置處，以殼元素模擬其結構，以獲取其承載面的剪力。建築高度３６ｍ，建築寬度１５ｍ，高寬比是２﹒４，結構受風力的影響低，採用風速為４７﹒５ｍ／ｓ。經由結構載重組合找出最大剪力和彎矩圖，包括：樑（邊樑、內樑）、柱（邊柱、內柱）、版（樓地板、直接設計法）及牆（剪力牆），採用《混凝土結構設計規範》計算鋼筋量做配筋，再經ＡｕｔｏＣＡＤ繪製結構圖藍曬為工程圖。

［土木４０４－１００］
財團法人中興工程顧問社、中國土木水利工程學會（２０１１）混凝土工程設計規範之應用（下冊），科技圖書
中國土木水利工程學會（２０１１）混凝土工程設計規範之應用（上冊），科技圖書

中華民國結構工程學會（２０１１）鋼筋混凝土工房屋結構配筋準則（第二版），科技圖書
中華民國結構工程學會（２０１３）房屋結構鋼筋施工綱要與品管，科技圖書

（備註：柱主筋採取外擴延伸進基礎版，以柱主筋外擴伸展抓持住基礎版；樑主筋採取外擴延伸進柱，以樑主筋外擴伸展抓持住柱）
／土木４０１－１００／鋼筋外擴延伸錯誤：圖Ｒ１５﹒７﹒１、圖Ｒ１５﹒７﹒２／式１５－１係數在１Ｆ採用１﹒４、其餘樓層係數維持１﹒２／





［剪力牆／例題１９﹒４／中國土木水利工程學會（２０１１）混凝土工程設計規範之應用（上冊），科技圖書／］





　　在結構載重公式方面，乃是採用我的博士論文研究成果，其地震力Ｅ按照建築耐震設計規範求解，而風力Ｗ按照建築耐風設計規範求解後，暫時以１﹒６為風力放大係數以計算Ｘ。按常理來說，結構的形狀和迎風面條件，將影響風力放大係數，該值的範圍介於１﹒０～１﹒６，經ＡＮＳＹＳ　ＣＦＸ或ＡＮＳＹＳ　Ｆｌｕｅｎｔ，得就幾何邊界求解得出風力放大係數。全球最先進的流體力學軟體，應該就是ＣＦＸ和Ｆｌｕｅｎｔ，都被ＡＮＳＹＳ完全收購為子軟體，所以名義上都是ＡＮＳＹＳ的軟體。然而，ＣＦＸ和Ｆｌｕｅｎｔ為相互獨立運作，並不是有相互依賴關係的流體力學軟體。




　　在現行的版本土木４０１－１００，於《混凝土結構設計規範》２﹒４﹒２節，其原始的設計載重之組合如下所示。我的博士論文研究成果，乃是將原來的７個載重公式，轉變成以３個載重公式做取代。我已經提出Ｘ的放大係數，僅就現行工程規範值去做定義，並未根據ＣＦＸ或Ｆｌｕｅｎｔ，以求解不同結構形狀和迎風面條件，其獲取放大係數的正確值以定義Ｘ。相較土木４０１－１００，ＡＳＣＥ　７－１０的放大係數是１﹒０。ＡＳＣＥ　７－０２相同於ＡＳＣＥ　７－０５，而臺灣現行的鋼筋混凝土是ＡＣＩ３１８－０５，就是考慮以２００５年為工程規範的分割點，而且建築物耐震和耐風設計規範亦是如此。臺灣和美國都是使用７道公式，然而根據ＧＢ５０１５３－２００８，中國大陸的基本結構荷載僅使用２道公式，亦即式８﹒２﹒４－１和式８﹒２﹒４－２。

土木４０１－１００（和ＡＳＣＥ　７－０２完全相同）	ＡＳＣＥ　７－１０

中華人民共和國ＧＢ　５０１５３－２００８



　　在我提出的結構載重理論基礎下，風力Ｗ是採用ＡＳＣＥ７解出的數據，然後根據ＣＦＸ和Ｆｌｕｅｎｔ擬合公式，以求取Ｗ和Ｘ間之實際放大係數，再輸入軟體以解出Ｘ項的各構件數據。在同一迎風面下，不同風力載重分區的Ｘ值，有可能不是個單一的固定值，甚至於要分區輸入風力荷載，並需考慮背風面的渦流抽拉力。建築物耐風設計規範為基本常識，並不涉及專業的流體力學專業知識，因而在Ｘ項的相關計算應加註相關知識。事實上，要定義Ｘ和Ｗ之間的放大係數，就是根據我的博士論文的第５篇，就得求取二者間的相互關係以定義係數。

　　所謂的Ｘ項計算數據，並非純粹以《混凝土工程設計規範之應用（下冊）》範例，再經由１﹒６轉換為Ｘ值做建築物四面荷載，其關鍵問題在於此放大係數應該根據實際值。經由ＣＦＸ或Ｆｌｕｅｎｔ來求取的數值就是Ｘ，得根據流固耦合程序將風壓力移轉施加於建築物，而建築物耐風設計規範的目的僅在於以公式模擬現場條件。以客觀的條件來說，Ｅ和Ｘ項都是完全根據軟體做計算，並不需要任何的手算公式做決定，而手算公式僅在於確保數值計算合力，相當接近於工程規範的理論數值即可。

ＡＳＣＥ　７－０２　Ｗ：建築物耐風設計規範及解說
Ｃ﹒Ｍ﹒Ｈｕａｎｇ　Ｘ：ＣＦＸ或Ｆｌｕｅｎｔ數據
　　在地震力Ｅ方面，建築物耐震設計規範和軟體計算數據，該二者的數據誤差遠低於風力的誤差範圍，其主要原因為Ｆ＝ｍａ的地震力誤差是質量。以反應譜做地震力設計，舊公式Ｖ＝ＺＫＣＩＷ亦相當精確，並採用Ｄｕｈａｍｅｌ積分做分析，其數值積分以Ｓｉｍｐｓｏｎ法計算，此就是我採用的結構動力分析過程，亦即採用有限元素分析的全部元素，都要經過此程序做結構動力分析。

［土木工程技師結構動力分析／Ｃ﹒Ｍ﹒Ｈｕａｎｇ：反應譜、Ｄｕｈａｍｅｌ積分、Ｓｉｍｐｓｏｎ法／］

A. K. Chopra (2000) Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 2nd Edition, Prentice Hall
［反應譜］

R. W. Clough, J.Penzien (2003) Dynamics of Structures, Computers & Structures, Inc.
［鋼筋混凝土屬於低臨界阻尼／普通阻尼比ξ＝０﹒０５／：式６－７、式６－１５、式６－１６、遺漏２項］


王新敏（２０１４）ＡＮＳＹＳ結構動力分析與應用，人民交通出版社
［鋼筋混凝土屬於低臨界阻尼／普通阻尼比ξ＝０﹒０５／：式５－２ａ、遺漏１項］

林永盛（１９９９）基礎結構動力（上冊）修訂版，文笙書局
［鋼筋混凝土屬於低臨界阻尼／普通阻尼比ξ＝０﹒０５／：式５﹒９９ｂ］


［Dhhamel積分，前人已經求解出通解，R. W. Clough & J.Penzien未正確引用，然而王新敏引用遺漏１項，但是林永盛正確引用通解。］
［在已知有限元素分析和結構設計軟體中，都是採用R. W. Clough & J.Penzien的１９７５版本，其結構動力分析都是該書的快速傅立葉ＦＦＴ。］

　　在大棟建築物全棟結構設計後，經我的博士論文第４篇研究成果，以Ｃ﹒Ｍ﹒Ｈｕａｎｇ積分的計算程序，來求解全棟大樓的結構系統可靠度。Ｃ﹒Ｍ﹒Ｈｕａｎｇ積分是以部分積分原則，來拆解原多變數積分式以形成多部分積分，再經由Ｓｉｍｐｓｏｎ法做數值積分以求取積分式。結構系統可靠度的失效概率，經換算求得唯一的β值，也就是大棟建築物會變成１個數字，而此數字即為不同大棟建築物的控制值。


　　
　　
　　
　　
　　
　　

　　以標準的β值計算來說，就是按照Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔ求逆，以取得特定失效概率下的對應β值。以合理的β值來說，該數字應該在β＝３﹒９以上，將是結構設計的最佳結果。在構件的結構設計階段，其結構安全層級取決於接頭設計，而在鋼結構的ＡＩＳＣ３６０－１０中，就定義接頭設計的要求是β＝４，於Ｂ﹒３的第３部份有詳細的說明介紹。以中國大陸的ＧＢ５０１５３－２００８來說，其一級延性破壞和脆性破壞的定義為β＝３﹒７和β＝４﹒２。中國大陸是開發中國家，以β＝３﹒７低於４獲得經濟的結構設計，將大幅降低工程材料的使用成本。




AISC ANSI 360-10 / B.3, Part 3 /
　　1. For example, compact rolled beams (flexure) and tension members (yielding) had β-values that decreased from about 3.1 at L/D = 0.50 to 2.4 at L/D = 4.（撓曲、拉力）


　　2. For bolted or welded connections, β was in the range of 4 to 5.（螺栓接頭、銲接接頭）


　　3. The resistance factor, φ, for these limit states is 0.90, and the implied β is approximately 2.6 for members and 4.0 for connections.（樑柱、接頭）
工程結構可靠性設計統一標準 / 房屋建築結構構件 / A.1.4, GB 50153-2008, P.R.C. /
／貢金鑫、魏巍巍（２００７）工程結構可靠性設計原理，機械工業出版社／表６－１１／水利水電結構／




／貢金鑫、魏巍巍（２００７）工程結構可靠性設計原理，機械工業出版社／表６－１１／公路橋樑／




工程結構可靠性設計統一標準 / 港口工程結構 / A.4.4, GB 50153-2008, P.R.C. /





　　以β＝４來說，其失效概率約為３萬１千５百分之一；以β＝３﹒７來說，其失效概率約為９千３百分之一，其結構荷載為Ｕ＝１﹒２Ｄ＋１﹒４Ｌ，而該問題在於接頭會導致崩塌。在ＡＳＣＥ７的結構荷載公式裡，Ｕ＝１﹒２Ｄ＋１﹒６Ｌ符合β＝４的標準，我提的Ｕ＝１﹒３Ｄ＋１﹒５Ｌ必然高於β＝４，因而我打算維持既有構件強度折減係數。在《混凝土結構設計規範》２﹒３節裡，其構件強度折減係數不做變動，猶如前次改自Ｕ＝１﹒４Ｄ＋１﹒７Ｌ，亦不修改任何構件強度折減係數。事實上，美國工程規範的結構安全，其實是有高於β＝４的情形，因為美國未詳細計算β精確值。大棟建築物要興建７千套，該結構設計失敗的概率約１棟。簡而言之，大棟建築物會產生１個β值，而此數值未達β＝３﹒９以上，就調數字修改樑柱版牆鋼筋量，不斷地重覆此步驟到β超過３﹒９。

結構構件設計：樑柱版牆結構設計符合工程規範β＝２﹒４～５﹒０
結構系統設計：結構系統可靠度指標β＝３﹒９

學術研究方向：修改樑柱版牆尺寸、鋼筋量及材料強度以提高結構系統可靠度β值的原理
　　　　　　─建築物技術規則建築構造篇第九章結構系統
　　　　　　─建築物耐震設計規範及解說第六章結構系統
　　　　　　─建築物耐風設計規範及解說第七章結構系統

貢金鑫、魏巍巍（２００７）工程結構可靠性設計原理，機械工業出版社
［表６－１８／ＡＣＩ　３１８－２００２（和ＡＳＣＥ　７－０５及土木４０１－１００完全相同）／］
現澆鋼筋混凝土版　　　　　β＝２﹒５

現澆鋼筋混凝土樑、受彎　　β＝３﹒５
現澆鋼筋混凝土樑、受剪　　β＝３﹒５

普通箍筋現澆鋼筋混凝土柱　β＝４﹒０
螺旋箍筋現澆鋼筋混凝土柱　β＝４﹒０
素混凝土、受彎、受剪　　　β＝４﹒０


　　在基礎設計方面，以淺基礎型式為主的筏式基礎，對於基地全區要避免差異沉陷量，為採筏式基礎的核心設計要素。根據建築物載重計算，筏式基礎承載力不少於２０﹒３１ｔｆ／ｍ^２，而此需求普通應以砂土層地盤為佳。此基礎設計難點，已經挑戰我的結構設計理念，然而地表可挖除基礎設施，仍然為我的基礎設計理念。土壤容許承載力多數為１０ｔｆ／ｍ^２，此筏式基礎需求承載力約為該值的２倍，要是兩側各擴展７﹒５ｍ以上寬度，該筏式基礎將有足夠的承載力。根據Ｔｅｒｚａｇｈｉ的承載力理論，此筏式基礎的設計型式非常類似條形基礎，因而在基礎設計得採用相關的理論公式。若是帶寬加大為Ｂ＝３５ｍ，那麼Ｌ／Ｂ＝２１０／３５＝６＞５。在筏式基礎擴展到停車人行道下方，其左右帶寬都擴展１２ｍ到Ｂ＝３９ｍ，那麼Ｌ／Ｂ＝２１０／３９＝５﹒３８５＞５。


　　

Ｔｅｒｚａｇｈｉ條形基礎公式

　　若不設限於砂土層土壤，亦考慮飽和黏土層土壤，將必須決定式中的Ｎｃ值。Ｄｆ不會挖深超過３ｍ，而Ｂ＝３５ｍ和Ｌ＝２１０ｍ（短邊），以Ｓｈｅｍｐｔｏｎ半經驗公式計算，此條件Ｎｃ＝５﹒２５５。此外，在基底為粗糙面時，Ｔｅｒｚａｇｈｉ採用Ｎｃ＝５﹒７。在此基礎條件下，為基礎垂直載重模式，Ｖｅｓｉｃ採用Ｐｒａｎｄｔｌ的Ｎｃ＝５﹒１４。綜觀此三種條件，取Ｎｃ保守值估算承載力，因而必然採用Ｎｃ＝５﹒１４。平鈑載重試驗，得推估基礎承載力。筏式基礎的柱間距趨小，採用剛性設計法做設計。以剛性設計法的單柱基腳設計，經貫穿剪力和樑式剪力求解出基本版厚ｈ，其餘求解按剛性設計法的計算程序。此基礎設計必須採用剛性設計法，其向兩側擴展帶寬驅使基礎版剛度過低，採用柔性設計法會導致垂直載重傳遞不佳。筏式基礎灌漿當天，立刻用帆布附蓋避免下雨，並於拆模後立刻回填土壤。

　　筏式基礎的大柱，承接地面層的１Ｆ柱，因為其尺寸完全相同。假設１０ｔｆ／ｍ^２為土壤承載力，筏式基礎的小柱荷載不少於１４０ｔｆ，而其必然屬於束制狀態的短柱，以純軸力設計強度概估要邊長，並不需要非常粗實的小柱尺寸。然而，基礎小柱的設計尺寸為８０ｃｍ，那麼基礎版厚得降低為１３０ｃｍ。

以下算例為鋼筋混凝土結構計算（毛昭剛、２００６）


　　















基礎柱間距　３﹒７５ｍ　　　基礎大柱　□１４０ｃｍ　　基礎小柱　□８０ｃｍ
基礎版　　　Ｔ１３０ｃｍ　　１Ｆ版　　Ｔ２０ｃｍ
地樑　　　　Ｂ５０ｘＨ２５０［箍筋Ｓ＝１０ｃｍ］

［本算例未考慮以靜力分析估算傾倒力矩額外納入土壤反力對地樑的影響］
［涉佔地表大面積，必須考慮大地曲率的沉陷效應。］
（地樑深度銜接１Ｆ版和基礎版，大柱傳遞垂直載重經地樑分散至基礎版）
［地樑承載地盤反力為三角形載重］









［１Ｆ版頂至基礎版底為２５０ｃｍ、地樑中空高度為１００ｃｍ、拆模活動空間］

　　在建築設備方面，包括：冷氣系統、暖氣系統、供電系統、消防系統、給水系統、污水系統、通訊系統、網路系統及發電系統，都應該連帶做詳盡的工程規劃。大棟建築物，原則上是中空的建築結構，每一戶都有窗戶得視見外側。住戶約為５００戶，為建築規劃的上限，並以１５ｘ１５米為１戶。假設４個角落無住戶，東西側都是住２９戶，南北側都是住２８戶，其建築結構形式很像「［　］」，樓高１１層共有１２５４戶，以臺灣平均１戶４人為原則，其容納的居住人口約５０１６人。

１戶３房６８坪
　　大棟建築物的邊長４６５米，經推估全國３５００萬人居住，約需興建６９７８棟左右，其道路６０米（雙向汽機車道各４線５米、２米、路肩２米）、停車人行道１２米，大約為長寬各８４棟的佔地，相當於２０３５平方公里的面積。大棟建築物的內部，興建４層樓高的立體停車場，並設置電梯供上下樓層之用，其佔地長寬尺寸各為邊長３８５米。基地的敷地計畫和排水系統，以環繞建築物周圍做規劃和設置，並就數個大棟建築物做都市滯洪設計，將搭配公園綠地和人工湖泊來做調節。我提供的所有手算數據，乃是大棟建築物的全棟結構設計，需要使用到的軟體全部輸入數據，其餘完全憑靠軟體操作程序來完成，以ＳＴＡＡＤ﹒Ｐｒｏ做單一樑柱版牆設計。二技聯考都是考１支桿件的結構設計，然而於實際的結構設計確實是１支桿件，僅是依靠軟體ＳＴＡＡＤ﹒Ｐｒｏ完成此步驟。

大棟建築物全棟結構設計
Reference

1. C. M. Huang（2014.08.20）構件形式為鋼筋混凝土之樑柱版牆於３６公尺以下結構設計概算尺寸原則，Ching-Min Huang Office
2. 毛昭剛（2006）鋼筋混凝土學，全華科技