Ching-Min Huang, the Great Mathematician
November 23, 2020
How can the analyst decide whether the present plane geometry algorithm (PGA) is the best one or not? Or, the analyst may be still worth involving in the present PGA for more time to think the better PGA. In the plane geometry, Ching-Min Huang thinks the best PGA may be evaluated by the ascertain methodology, and please provide a mathematical proof on the basis of the computational complexity.
Keyword: Ching-Min Huang Conjecture in the Plane Geometry
黃慶民平面幾何猜想經拆解為３個小數學難題
黃慶民平面幾何猜想，我拆分成以下４個小數學難題，包括：
一、平面幾何是不是一定有解？（平面要是有不能解的問題，應該還存在平面幾何的數學難題，不過實際上不存在這種數學難題。）
二、平面幾何已經有一組解，怎麼判斷這組解是不是唯一的解？（平面已經有一組解，要如何判斷這是唯一解？）
三、平面幾何已經有一組解，要是不只有一組解，怎麼判斷是不是有更好的解？（平面這組解不是唯一解，是不是有更好的解？）
黃慶民平面幾何猜想擴大應用到任何領域或學科的判斷。（全球共同的問題，就是以上的判斷條件。）
這個問題是不是一定可以解決？要是現在有一套解決方案，這是不是唯一的解決方案？要是現在有一套解決方案，而且確定有不只一套解決方案，那麼是不是有更好的解決方案？平面幾何是相對容易的數學問題，連平面幾何的數學問題都不能解決，在擴大解讀後是個相當複雜的世界，將更加無法解決真實世界千變萬化的問題。
黃慶民平面幾何猜想的參考書目
我的實力是５２６年的會計學難題（黃慶民，２０２０），此會計學難題起源於公元１４９４年（Ｗｉｋｉ），２０２０－１４９４＝５２６，我真的不會解決這道黃慶民平面幾何猜想，這道數學難題是國際公開的數學難題。我在平面幾何的閱覽書籍，得提供以下２本書目供大家參閱：
一、歐幾里得（３００ＢＣ）幾何原本，中譯本。Euclid's Elements
二、世部貞市郎（１９９６）幾何學辭典，九章出版社。幾何學辭典
我的碩士論文衍生的２個小數學問題
我當年剛寫出Ｄｅｌａｕｎａｙ２Ｄ時，也就是全球最簡短的ＭＥＳＨ２Ｄ程式，我第一個想到的Ｄｅｌａｕｎａｙ細分演算法，就是區域取平均的演算法，ＲＡＭ（區域平均法／Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ａｖｅｒａｇｅ Ｍｅｔｈｏｄ），我花很多時間在確定這個是不是有人提過的演算法，其次是我不知道怎麼判斷這是不是最簡單的演算法，這就是我當時遇到的平面幾何問題。有關於ＲＡＭ的原文出處是我的碩士論文，僅是後來才正式命名此演算法為ＲＡＭ，詳細得引用我的碩士論文：
C. M. Huang ( 2004 ) "Delaunay Triangulation for Quality Assessment in Two Dimensions and Sliver Investigation in Three Dimensions," Master Thesis in Civil Engineering,
Registered Number: R91521606, Division of Computer-Aided Engineering, Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei 10617, Taiwan, R.O.C.,
Supervisor: C. S. Chen, Ph.D. Civil, Jul. 29, 2004 / English Manuscript /、MESH2D
我的碩士論文提出的ＲＡＭ，其衍生２個ＲＡＭ的小數學問題，不過以下不屬於黃慶民平面幾何猜想，包括：
一、ＲＡＭ的插點是不是一定在任意平面凸殼的內部，這個要提出數學證明。
二、ＲＡＭ的插點要是不一定在平面凸殼內部，那麼ＲＡＭ在插點有效的條件之下，是不是可以證明局部有效的插點條件，這個要提出ＲＡＭ使用的限制條件。
黃慶民平面幾何猜想的解說
我解釋一下平面幾何，就是在紙上的幾何學，三角形的內角和是１８０度，不是曲面上的三角形會有內角和超過１８０度的情形，尤其球面上的平面內角和也是超過１８０度，這是很重要的一個基本觀念，一定都要知道這個。基本上，點線面，都是在紙上作業的，完全沒有實體的觀念，不會有什麼東西浮在某個平面的紙上，不可能有什麼東西是懸空的，就是在紙上作業的，不管是畫一個點，或畫一條線，或是幾個邊構成一個面，一定是在紙上作業。簡單的說，ＡｕｔｏＣＡＤ ２Ｄ可以是黃慶民平面猜想的研究工具，真的可以用ＡｕｔｏＣＡＤ ２Ｄ。
平行線，就是兩條線在紙上畫出去，絕對不會有交點，這樣就是平行線的原則。射線，就是其中一邊是在固定位置的，而這條線是往某個方向出去的，而另一個端點看不到終點，就是射往無限遠的位置，這樣是射線。兩線的交點，這個是可以解方程式求交點座標的，這個要查公式的。基本形狀，圓、三角形、四邊形、平行四邊形，這些都是基本形狀，內角和和外角和，都要知道一下。「切線」是圓和弧線特有的，這個都是要知道的。
其實，平面幾何的技術不是很多，真的可以很快就上軌道，也就可以開始研究黃慶民平面幾何猜想。ＡｕｔｏＣＡＤ ２Ｄ的指令，具有全部的平面幾何可以搞出來的功能。非歐幾何的關鍵是平行線，我已經解釋平行線沒有交點了。
黃慶民平面幾何猜想，就是在強調「平面幾何演算法」，我給了一個縮寫叫ＰＧＡ。這個要強調ＰＧＡ，就一定要用算的，紙上的坐標系是笛卡爾座標系，就是直角坐標系，那麼就會有各種形狀或線條的方程式，而方程式就會涉及到算交點或算角度，這個就是「解析幾何」，就是要用算的幾何學。基本上，解析幾何應該是夠用的，要是解析幾何是不夠用的，其實《幾何原本》的構圖基礎是「尺規作圖」，也就是大家都可以分解尺規作圖的過程，然後用基本的解析幾何公式在仿尺規作圖，應該都是可以算的出想要算的東西。
高斯有用尺規作圖成功畫出正十七邊形，也就是說，都是用算的，一定可以算出正十七邊形的所有點座標，應該是這種邏輯。在高斯用尺規作圖成功畫出正十七邊形以前，其實全球是沒有人可以畫出正十七邊形的。平面幾何，是不是一定有解？這個第一個小數學難題，就真的很有爭議了。再來，就是現在可以直接用ＡｕｔｏＣＡＤ畫出正十七邊形，然後用比例縮放的功能來產生任意邊長的正十七邊形，那麼以正十七邊形來說，就是任意邊長是可解的。解析幾何，其實是可以直接解出直角座標的，這個就要研究一下解析幾何。
下一個要有的基本觀念，就以正十七邊形來說，我可以直接算出內角和，然後平均給１７個內角，我就可以知道單一內角的角度，這樣，我就可以用方程式定義任何一邊的方程式，然後求解方程式的交點座標，這就是用算的概念了，這種觀念是要有的。高斯是用畫圖的方式，要畫出正十七邊形。我剛剛強調的是用求解平面座標的，然後在紙上點出座標的位置，再把各邊連線起來，這樣也是正十七邊形。這樣又衍生了２個小數學問題，就是想出來的形狀不能用ＡｕｔｏＣＡＤ畫出來，那麼就要找人用算座標的方式把平面座標算出來，這樣才可以連線畫出來，然而用算座標的方式也算不出來，這就是平面不一定有解的問題了，只是要提出數學證明。
不過，你畫不出來，不表示他人畫不出來，在高斯以前，其實沒有人會畫正十七邊形，就是有很肯定是一定畫不出來的嗎？其次，就是算不出來，這樣是解析幾何的公式不夠用嗎？畫不出來，很可能是畫的方法還沒有想出來；算不出來，很可能是算的方法還沒想出來。正十七邊形，就是當時平面幾何的數學難題。
「黃慶民平面幾何猜想」，我真的不會判斷，我不會這一題，這是國際公開的數學難題。
References
- Wikipedia, Accounting
- 黃慶民（2020.11.21）會計學五大類套用借貸法則通解及其替代性的０１法則，黃慶民土木
- Wikipedia, Carl Friedrich Gauss
- Wikipedia, Euclidean geometry
- Wikipedia, Analytic geometry
