我的結構可靠度，其實是三個結構載重公式和不正確的結構尺寸及不正確的材料強度輸入做結構計算。不正確的結構尺寸，鋼筋混凝土是２～３ｃｍ（參考５種結構尺寸誤差），鋼結構是１ｃｍ（參考５種結構尺寸誤差），結構尺寸誤差是正態分佈，就是比較長或比較短的誤差是一樣的。不正確的材料強度，就是－４％～＋１６％（統計學誤差值），材料強度誤差是一型極值分佈，就是材料強度不夠是少一點點（－４％），材料強度比較高是多很多（＋１６％）。誤差數據的資料輸入做結構計算（這個可以手算），然後用三個結構載重公式去比較結構計算的資料，就是檢核值Ｑ，一個應該小於１﹒０的數字，結構尺寸和材料強度在誤差範圍內，所有的結構計算都應該使得所有的Ｑ都是小於１﹒０，這樣叫做「結構安全」。
結構設計軟體要允許輸入誤差結構尺寸和誤差材料強度的樑柱版牆構件做結構計算
ＲＣ樑Ｂ３０ｘＨ５０ｃｍ，真的用鋼捲尺去丈量，寬度不可能剛剛好是３０ｃｍ，深度不可能剛剛好是５０ｃｍ。混凝土ｆ’ｃ＝２１０ｋｇｆ／ｃｍ２，真的製作圓柱抗壓試體去壓試體，不可能剛剛好是２１０ｋｇｆ／ｃｍ２的材料強度。鋼筋主筋ＳＤ４２０Ｗ，真的去作鋼筋拉伸試驗，不可能剛剛好是４２００ｋｇｆ／ｃｍ２的材料強度。結構設計人可以擔保在合理誤差範圍內的結構安全，對於超出合理誤差範圍的場合補作結構計算確認結構安全，並於必要的情況下對樑柱版牆作結構補強，此為結構可靠度的基本精神。
結構可靠度的結構計算實務，不涉及「工程數學」或高等數學的範疇，都是使用不同數據在代原結構設計公式。結構可靠度的可靠度指標ｂｅｔａ，必須要使用工程數學和高等數學，但是此為結構設計軟體應該做的工作。在工程實務上，結構可靠度不涉及工程數學和高等數學，對於涉及工程數學和高等數學的可靠度指標，屬於結構設計軟體或結構可靠度小程式的工作。涉及可靠度指標ｂｅｔａ的工程數學和高等數學，其數學難度高於「結構動力分析」。結構動力分析都是微分方程通解，採用通解在求解結構動力分析無異於代公式。
可靠度指標涉及的工程數學和高等數學：結構設計軟體／結構可靠度小程式
可靠度指標的關鍵公式有３個，第一個是正規化函數，採用高斯正態分布函數，此為結構可靠度原有公式，屬於工程數學和微積分的範疇；第二個是以失效概率求逆公式，此為結構可靠度原有公式，屬於高等數學和高等微積分的範疇；第三個是結構系統可靠度公式，此為我以自乘求和取平均再開根號求取結構系統概率的原創公式，再經第二個失效概率求逆公式求取可靠度指標。也就是說，第三個原創公式是最簡單的公式，經加工產生相當於第二個公式的代入值。第一個公式來自於高斯正態分布，並對負無窮往可靠度指標代負值作積分求取失效概率，相當於正態分布曲線的左邊無窮至可靠度指標負值位置作積分，以此定義可靠度指標和失效概率的相互換算關係。
可靠度指標的第一個公式，其實是積分左邊的失效概率，在統計學乃稱之為「累積分布函數」，英文縮寫是「ＣＤＦ」，第一個公式是正態分布的ＣＤＦ。第二個是第一個公式的求逆，英文用字是ｉｎｖｅｒｓｅ，就是正態分布的ＣＤＦ取ｉｎｖｅｒｓｅ。在工程應用上，結構設計軟體會以蒙特卡洛法產生失效概率，因而都是失效概率求逆取得可靠度指標（第二個），並不是在以可靠度指標求解失效概率（第一個）。以ＩＭＳＬ實作第二個，其函數是「imsls_d_normal_inverse_cdf」。
在ＧＳＬ裡，涉及到ＣＤＦ區分為Ｐ函數和Ｑ函數，採取從負無窮往後作積分是Ｐ函數，另外Ｑ函數是指預期位置往後積分到正無窮。可靠度指標的關鍵字，包括：ＣＤＦ、Ｇａｕｓｓ、Ｎｏｒｍａｌ及Ｐ，以此得定義第一個和第二個公式。因此，第一個是gsl_cdf_ugaussian_P，第二個是gsl_cdf_ugaussian_Pinv。某些學術領域，在擁有撰寫某種程式的能力下，得直接授予博士學位。可靠度指標及其求逆程式，將是１０行內決勝負的程式。
在不撰寫結構可靠度小程式之下，得採用ＥＸＣＥＬ作出第一個公式和第二個公式的功能，以下用可靠度指標ｂｅｔａ＝３﹒７的第一個公式得計算失效概率，乃是0.000107799733477388，並得以此數據帶入第二個公式反求得3.7。第二個函數求得的數據是負值，因而要在函數前加上負號以變為正值。可靠度指標ｂｅｔａ＝３﹒７，其失效概率是一萬分之一，相當於Ｔａｉｐｅｉ１０１的標準，亦即約有一萬個樑柱版牆構件。
第一個公式：可靠度指標求失效概率：=NORM.S.DIST(-3.7,TRUE)
第二個公式：失效概率求可靠度指標：=-NORM.S.INV(0.000107799733477388)
結構可靠度在ｂｅｔａ＝３﹒１時，其失效概率為千分之一，為Ｌｅｖｅｌ Ｄ，相當於結構可靠度的底線。結構可靠度在ｂｅｔａ＝４﹒０時，其失效概率為三萬分之一，為Ｌｅｖｅｌ Ａ，相當於結構可靠度的最高要求標準，此為美國工程規範對鋼結構接合設計的要求。結構可靠度在ｂｅｔａ＝４﹒４時，其失效概率為十八萬分之一，不存在於任何工程規範的定義，此標準為結構設計過度浪費的門檻。ＮＳＴＥ／ＮＤＩ：ＴＷＳＲ，採用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ做統計概率計算，顯然稍微和ＥＸＣＥＬ數據有微小差距。
=NORM.S.DIST(-3.1,TRUE) 0.000967603213218356 D
=NORM.S.DIST(-3.4,TRUE) 0.000336929265676881 C
=NORM.S.DIST(-3.7,TRUE) 0.000107799733477388 B
=NORM.S.DIST(-4.0,TRUE) 0.000031671241833120 A
=NORM.S.DIST(-4.4,TRUE) 0.000005412543907704 -
淺顯易懂，此為結構可靠度的精神，關鍵問題在於可靠度指標，結構設計人應該已經理解第七、八章。學習結構可靠度，不需要捨近求遠卡在程式，ＥＸＣＥＬ可以直接作計算。
7. RELIABILITY INDEX 可靠度指標
8. STRUCTURAL SAFETY 結構安全
在自由軟體方面，ＬｉｂｒｅＯｆｆｉｃｅ Ｃａｌｃ，採用和ＥＸＣＥＬ相同名稱的函數，僅僅是代入參數稍微不一樣而已。
=NORM.S.DIST(-3.1,1) 0.000967603213218358
=NORM.S.DIST(-3.4,1) 0.000336929265676881
=NORM.S.DIST(-3.7,1) 0.000107799733477389
=NORM.S.DIST(-4.0,1) 0.000031671241833120
=NORM.S.DIST(-4.4,1) 0.000005412543907704
=-NORM.S.INV(0.1) 1.28155156554460
=-NORM.S.INV(0.01) 2.32634787404084
=-NORM.S.INV(0.001) 3.09023230616781
=-NORM.S.INV(0.0001) 3.71901648545568
=-NORM.S.INV(0.00001) 4.26489079392283
=-NORM.S.INV(0.000001) 4.75342430882290
結構可靠度是以結構尺寸和材料強度為變異條件之結構強度控制方法
The structural reliability adopts the structural sizes and material strength as the variable conditions to control the structural strength.
ＮＳＴＥ／ＮＤＩ：ＴＷＳＲ臺高祖鳳荔元年十二月初十
Reference
ＲＣ樑Ｂ３０ｘＨ５０ｃｍ，真的用鋼捲尺去丈量，寬度不可能剛剛好是３０ｃｍ，深度不可能剛剛好是５０ｃｍ。混凝土ｆ’ｃ＝２１０ｋｇｆ／ｃｍ２，真的製作圓柱抗壓試體去壓試體，不可能剛剛好是２１０ｋｇｆ／ｃｍ２的材料強度。鋼筋主筋ＳＤ４２０Ｗ，真的去作鋼筋拉伸試驗，不可能剛剛好是４２００ｋｇｆ／ｃｍ２的材料強度。結構設計人可以擔保在合理誤差範圍內的結構安全，對於超出合理誤差範圍的場合補作結構計算確認結構安全，並於必要的情況下對樑柱版牆作結構補強，此為結構可靠度的基本精神。
結構可靠度的結構計算實務，不涉及「工程數學」或高等數學的範疇，都是使用不同數據在代原結構設計公式。結構可靠度的可靠度指標ｂｅｔａ，必須要使用工程數學和高等數學，但是此為結構設計軟體應該做的工作。在工程實務上，結構可靠度不涉及工程數學和高等數學，對於涉及工程數學和高等數學的可靠度指標，屬於結構設計軟體或結構可靠度小程式的工作。涉及可靠度指標ｂｅｔａ的工程數學和高等數學，其數學難度高於「結構動力分析」。結構動力分析都是微分方程通解，採用通解在求解結構動力分析無異於代公式。
可靠度指標的關鍵公式有３個，第一個是正規化函數，採用高斯正態分布函數，此為結構可靠度原有公式，屬於工程數學和微積分的範疇；第二個是以失效概率求逆公式，此為結構可靠度原有公式，屬於高等數學和高等微積分的範疇；第三個是結構系統可靠度公式，此為我以自乘求和取平均再開根號求取結構系統概率的原創公式，再經第二個失效概率求逆公式求取可靠度指標。也就是說，第三個原創公式是最簡單的公式，經加工產生相當於第二個公式的代入值。第一個公式來自於高斯正態分布，並對負無窮往可靠度指標代負值作積分求取失效概率，相當於正態分布曲線的左邊無窮至可靠度指標負值位置作積分，以此定義可靠度指標和失效概率的相互換算關係。
可靠度指標的第一個公式，其實是積分左邊的失效概率，在統計學乃稱之為「累積分布函數」，英文縮寫是「ＣＤＦ」，第一個公式是正態分布的ＣＤＦ。第二個是第一個公式的求逆，英文用字是ｉｎｖｅｒｓｅ，就是正態分布的ＣＤＦ取ｉｎｖｅｒｓｅ。在工程應用上，結構設計軟體會以蒙特卡洛法產生失效概率，因而都是失效概率求逆取得可靠度指標（第二個），並不是在以可靠度指標求解失效概率（第一個）。以ＩＭＳＬ實作第二個，其函數是「imsls_d_normal_inverse_cdf」。
在ＧＳＬ裡，涉及到ＣＤＦ區分為Ｐ函數和Ｑ函數，採取從負無窮往後作積分是Ｐ函數，另外Ｑ函數是指預期位置往後積分到正無窮。可靠度指標的關鍵字，包括：ＣＤＦ、Ｇａｕｓｓ、Ｎｏｒｍａｌ及Ｐ，以此得定義第一個和第二個公式。因此，第一個是gsl_cdf_ugaussian_P，第二個是gsl_cdf_ugaussian_Pinv。某些學術領域，在擁有撰寫某種程式的能力下，得直接授予博士學位。可靠度指標及其求逆程式，將是１０行內決勝負的程式。
在不撰寫結構可靠度小程式之下，得採用ＥＸＣＥＬ作出第一個公式和第二個公式的功能，以下用可靠度指標ｂｅｔａ＝３﹒７的第一個公式得計算失效概率，乃是0.000107799733477388，並得以此數據帶入第二個公式反求得3.7。第二個函數求得的數據是負值，因而要在函數前加上負號以變為正值。可靠度指標ｂｅｔａ＝３﹒７，其失效概率是一萬分之一，相當於Ｔａｉｐｅｉ１０１的標準，亦即約有一萬個樑柱版牆構件。
第一個公式：可靠度指標求失效概率：=NORM.S.DIST(-3.7,TRUE)
第二個公式：失效概率求可靠度指標：=-NORM.S.INV(0.000107799733477388)
結構可靠度在ｂｅｔａ＝３﹒１時，其失效概率為千分之一，為Ｌｅｖｅｌ Ｄ，相當於結構可靠度的底線。結構可靠度在ｂｅｔａ＝４﹒０時，其失效概率為三萬分之一，為Ｌｅｖｅｌ Ａ，相當於結構可靠度的最高要求標準，此為美國工程規範對鋼結構接合設計的要求。結構可靠度在ｂｅｔａ＝４﹒４時，其失效概率為十八萬分之一，不存在於任何工程規範的定義，此標準為結構設計過度浪費的門檻。ＮＳＴＥ／ＮＤＩ：ＴＷＳＲ，採用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ做統計概率計算，顯然稍微和ＥＸＣＥＬ數據有微小差距。
=NORM.S.DIST(-3.1,TRUE) 0.000967603213218356 D
=NORM.S.DIST(-3.4,TRUE) 0.000336929265676881 C
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=NORM.S.DIST(-4.4,TRUE) 0.000005412543907704 -
淺顯易懂，此為結構可靠度的精神，關鍵問題在於可靠度指標，結構設計人應該已經理解第七、八章。學習結構可靠度，不需要捨近求遠卡在程式，ＥＸＣＥＬ可以直接作計算。
7. RELIABILITY INDEX 可靠度指標
8. STRUCTURAL SAFETY 結構安全
在自由軟體方面，ＬｉｂｒｅＯｆｆｉｃｅ Ｃａｌｃ，採用和ＥＸＣＥＬ相同名稱的函數，僅僅是代入參數稍微不一樣而已。
=NORM.S.DIST(-3.1,1) 0.000967603213218358
=NORM.S.DIST(-3.4,1) 0.000336929265676881
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=-NORM.S.INV(0.01) 2.32634787404084
=-NORM.S.INV(0.001) 3.09023230616781
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=-NORM.S.INV(0.000001) 4.75342430882290
The structural reliability adopts the structural sizes and material strength as the variable conditions to control the structural strength.
ＮＳＴＥ／ＮＤＩ：ＴＷＳＲ臺高祖鳳荔元年十二月初十
Reference
- 黃慶民（2017.01.06）結構可靠度ＮＳＴＥ／ＮＤＩ：ＴＷＳＲ在軟體函式庫和基礎學科的需求，黃慶民土木
