誤差計算代入值（機械工程）：第四代結構設計

結構尺寸 結構長度 　　機器大跨度長度　　　　±30 　　機器長度　　　　　　　±15 　　零件長度　　　　　　　±5 　　零件尺寸　　　　　　　±1 結構斷面 　　斷面深度　　　　　　　±5 　　斷面寬度　　　　　　　±5 　　翼版厚度　　　　　　　±3 　　腹版厚度　　　　　　　±3 　　擠出厚度　　　　　　　±1 　　斷面直徑　　　　　　　±5 　　矩形中空斷面　　　　　±5 　　圓形中空斷面　　　　　±5 　　中空斷面壁厚　　　　　±2 　　牆厚　　　　　　　　　±5 　　樓地板厚　　　　　　　±5 　　版厚　　　　　　　　　±3 　　鋼索直徑　　　　　　　±2 　　繩索直徑　　　　　　　±2

材料強度 材料強度 　　材料抗拉強度　　　　　-4~+16% 　　材料降伏強度　　　　　-4~+16% 　　材料剪力強度　　　　　-4~+16% 　　材料疲勞強度　　　　　-4~+16% 銲道 　　銲道喉深　　　　　　　±3 　　銲道抗拉強度　　　　　-4~+16% 　　銲道剪力強度　　　　　-4~+16% 　　銲道疲勞強度　　　　　-4~+16% 螺栓 　　螺栓直徑　　　　　　　±5% 　　螺栓抗拉強度　　　　　-4~+16% 　　螺栓剪力強度　　　　　-4~+16% 　　螺栓疲勞強度　　　　　-4~+16%

單位：mm, N/mm²

動態機械 動態機械 　　目標轉速（每分鐘）　　±10% 　　目標加速度　　　　　　±10% 　　目標速度　　　　　　　±10% 　　目標速率　　　　　　　±10% 　　目標角加速度　　　　　±10% 　　目標角速率　　　　　　±10% 　　實驗轉速（每分鐘）　　±10% 　　實驗加速度　　　　　　±10% 　　實驗速度　　　　　　　±10% 　　實驗速率　　　　　　　±10% 　　實驗角加速度　　　　　±10% 　　實驗角速率　　　　　　±10% 　　實驗動力係數　　　　　±10%

流體機械 流體機械 　　目標流速　　　　　　　±10% 　　實驗流速　　　　　　　±10% 　　實驗流體密度　　　　　±10% 　　實驗流體係數　　　　　±10% 風力機械 　　目標風速　　　　　　　±10% 　　實驗風速　　　　　　　±10% 　　實驗空氣密度　　　　　±10% 　　實驗風力係數　　　　　±10% 量測和製圖 量測 　　測微器　　　　　　　　±0.01 　　游標卡尺　　　　　　　±0.1 　　捲尺　　　　　　　　　±1 製圖 　　製圖－線條粗細　　　　±1

單位：mm, N/mm²

Reference

1. NSTE:NDI:SVIC-Mechanical

誤差計算代入值（土木工程）：第四代結構設計

混凝土結構 結構長度 　　基礎建設長度　　　　　±30 　　構件長度　　　　　　　±10 結構斷面 　　斷面深度　　　　　　　±10 　　斷面寬度　　　　　　　±10 　　斷面直徑　　　　　　　±10 　　剪力牆厚　　　　　　　±10 　　牆厚　　　　　　　　　±5 　　樓地板厚　　　　　　　±5 　　鋼索直徑　　　　　　　±2 　　繩索直徑　　　　　　　±2 鋼筋 　　鋼筋直徑　　　　　　　±5% 　　鋼筋降伏強度　　　　　-4~+16% 混凝土 　　混凝土抗壓強度　　　　-4~+16% 　　混凝土疲勞強度　　　　-4~+16% 錨定螺栓 　　錨定螺栓直徑　　　　　±5% 　　錨定螺栓抗拉強度　　　-4~+16% 　　錨定螺栓剪力強度　　　-4~+16% 　　錨定螺栓疲勞強度　　　-4~+16%

鋼結構 結構長度 　　基礎建設長度　　　　　±30 　　構件長度　　　　　　　±10 結構斷面 　　斷面深度　　　　　　　±5 　　斷面寬度　　　　　　　±5 　　翼版厚度　　　　　　　±3 　　腹版厚度　　　　　　　±3 　　矩形中空斷面　　　　　±10 　　圓形中空斷面　　　　　±10 　　中空斷面壁厚　　　　　±2 　　剪力牆厚　　　　　　　±5 　　版厚　　　　　　　　　±3 鋼鐵材料 　　鋼鐵材料降伏強度　　　-4~+16% 　　鋼鐵材料剪力強度　　　-4~+16% 　　鋼鐵材料疲勞強度　　　-4~+16% 銲道 　　銲道喉深　　　　　　　±3 　　銲道抗拉強度　　　　　-4~+16% 　　銲道剪力強度　　　　　-4~+16% 　　銲道疲勞強度　　　　　-4~+16% 螺栓 　　螺栓直徑　　　　　　　±5% 　　螺栓抗拉強度　　　　　-4~+16% 　　螺栓剪力強度　　　　　-4~+16% 　　螺栓疲勞強度　　　　　-4~+16%

單位：mm, N/mm²

動態結構 動態結構 　　目標轉速（每分鐘）　　±10% 　　目標加速度　　　　　　±10% 　　目標速度　　　　　　　±10% 　　目標速率　　　　　　　±10% 　　目標角加速度　　　　　±10% 　　目標角速率　　　　　　±10% 　　實驗轉速（每分鐘）　　±10% 　　實驗加速度　　　　　　±10% 　　實驗速度　　　　　　　±10% 　　實驗速率　　　　　　　±10% 　　實驗角加速度　　　　　±10% 　　實驗角速率　　　　　　±10% 　　實驗動力係數　　　　　±10% 流體結構 　　目標流速　　　　　　　±10% 　　實驗流速　　　　　　　±10% 　　實驗流體密度　　　　　±10% 　　實驗流體係數　　　　　±10% 風力結構 　　目標風速　　　　　　　±10% 　　實驗風速　　　　　　　±10% 　　實驗空氣密度　　　　　±10% 　　實驗風力係數　　　　　±10%

大地工程 地質鑽探 　　鑽探土壤厚度　　　　　±200 　　目標土壤承載力　　　　±10% 　　實驗土壤單位重　　　　±10% 　　實驗土壤承載力　　　　±10% 　　實驗土壤係數　　　　　±10% 測量和製圖 測量 　　測微器　　　　　　　　±0.01 　　游標卡尺　　　　　　　±0.1 　　捲尺　　　　　　　　　±1 　　水準儀－觀測高程　　　±2 　　經緯儀－觀測距離　　　±5 　　經緯儀－觀測角度　　　±20" 　　ＲＴＫ衛星定位接收器　±10 製圖 　　製圖－線條粗細　　　　±1

單位：mm, N/mm²

Reference

1. NSTE:NDI:SVIC-Civil

SRC以鋼結構合成構材求取精確解的後續研究

　　我的學士論文，就是用ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９３的合成構材求取ＳＲＣ的精確解。我做的是美國工程規範的路線，我看世界各國都嘗試看看不是美國工程規範的路線，不是重做我的不定向找軸法（塑性分析 / Plastic Analysis），其英文名稱為「of Searching Axis, Uncertain Direction Method」而是朝向我提出並未考慮採用的方向，包括：
一、以塑性模數Ｚ和斷面模數Ｓ，得發展一元三次方程式，要用牛頓法（Newton-Raphson Method）來求解；
二、以彈塑性力學的應力分析模式（Elastic-Plastic Mechanics），得採用彈性分析或塑性分析。

C. M. Huang ( 2002 ) "Computer-Aided Design System for the SRC Beam and Column," Bachelor Essay in Construction Engineering, Registered Number: A8905041, Department of Construction Engineering, National Taiwan University of Science and Technology, Taipei 10607, Taiwan, R.O.C., Supervisor: S. J. Chen, Ph.D. Civil, Jun. 8, 2002 /Chinese Manuscript/

　　不管世界各國的ＳＲＣ是什麼計算方法，ＳＲＣ就是鋼筋混凝土的中央擺上鋼骨，通常是使用彈塑性力學的應力分析模式，此類計算公式一大堆，應該要花不少時間閱讀世界各國的相關文獻。我以ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９３來說，至少涵蓋１６個結構計算公式，那麼就一定要先清楚這１６個結構計算公式的意義、使用方法及使用條件，其次才是拆解為樑和柱的結構計算程序，而樑的結構計算程序是柱的一部分，之後才是「思考求解的演算法」。我提供這二條路線，應該可以算是「後續研究」，就是我提供的研究方向，讓大家去做後續研究，因而都要引用我的學士論文，想出來的構想歸屬於研究生及其指導教授。

　　我以ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９３來說，其實這個精確解的求解結果，都是可以做驗證的，也就是使用近似公式做驗證。國內的鋼結構設計規範（ＬＲＦＤ）第九章第１７頁Ｃ９﹒４－１式，文獻Ｇａｌａｍｂｏｓ＆Ｃｈａｐｉｕｓ（１９８０），同時適用於ＳＲＣ和鋼管混凝土。

T. V. Galambos & J. Chapuis ( 1980 ) "LRFD Criteria for CompositeColumns and Beam Columns," Revised Draft, December. Washington University, Department of Civil Engineering, St. Louis, Mo.

　　在美國工程規範裡，ＳＲＣ和鋼管混凝土是相同的結構行為。在剪力釘符合需求數量下，ＳＲＣ和鋼管混凝土的結構行為，具有彈塑性力學相同的估算結果。剪力釘不涉及結構強度，不過「剪力釘影響結構行為」，詳見國內的鋼結構設計規範（ＬＲＦＤ）第九章第５頁９﹒３﹒３節、第６頁９﹒４﹒２節、第１１頁９﹒４﹒３節、第１７頁９﹒６節，參見Ｏｌｌｇａａｒｄ　ｅｔ　ａｌ﹒（１９７１）。在清華大學第２５１期博士生學術論壇上，我有向一位女博士生提問鋼管混凝土的２個問題，此提問的２個議題都是鋼管混凝土的「剪力釘」。Ollgaard et al. (1971)

J. G. Ollgaard, R. G. Slutter and J. W. Fisher ( 1971 ) "Shear Strength of Stud Connectors in Light Weigth and Normal Weight Concrete," AISC Engineering Journal, April.

　　臺灣的鋼結構設計規範（ＬＲＦＤ）的合成構材，也就是美國工程規範「ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９３」，第九章第９﹒４﹒３節的解說第二段，就有提到「混凝土包覆梁之撓曲強度可依塑性應力分布計算」，這種做法必須使用剪力釘。混凝土包覆梁的強度，要是沒有使用剪力釘，就會產生接觸面滑動破壞，這樣就不可能達到塑性強度，也就是上、下翼板應該會產生彈性挫曲或側向扭轉挫曲。照理說，不使用剪力釘的結構實驗，一定是彈性分析的結構強度。

　　在美國工程規範裡，ＳＲＣ可以做彈性分析或塑性分析，我的學士論文是採用塑性分析，也就是ＳＲＣ樑和柱可以達到完全塑性強度，這是使用剪力釘的基本假設。大陸的組合結構，不是這樣的基本假設，也就是美國工程規範跟大陸工程規範不一樣。

　　此近似公式是美國工程規範的近似公式，世界各國是不是也有近式公式，這個不一定是如此，不過要是世界各國沒有近似公式，那麼世界各國應該都要有一套可驗證的方法，以表示世界各國的學者確定這樣的程式碼跑出來的結果是正確的。我是想世界各國研究的結果，應該不是程式可以跑出數據，就表示這樣是正確的，而是有某種驗證程序可以確保這樣是正確的。版是ＲＣ版，這是採用鋼浪板型式的免拆模板，其上方綁鋼筋，這是鋼筋混凝土的結構計算，這不是ＳＲＣ。鋼板剪力牆是我後來發展出來的公式，這個是純鋼板的結構計算，這不是ＳＲＣ。

　　ＳＲＣ結構計算，只有樑和柱。臺灣的ＳＲＣ，單一Ｈ型鋼有２種擺法，十字型鋼有１種擺法，而４個角落的鋼筋，有１支鋼筋和３支鋼筋的差異。世界各國的標準型鋼，當然有世界各國的標準型鋼列表。世界各國學者要求的正確，一定都有驗證數據或近似公式的審定條件，就是符合世界各國在學理上的正確即可。ＳＲＣ提供２個範例，就是符合世界各國通常結構設計的一般條件，就是合理就可以了。我的學士論文，真的有符合我自己訂的這些條件，這樣不是很苛刻的要求，應該說是基本要求。臺灣的標準Ｈ型鋼，參見ＣＮＳ１４９０：２０２０，表１５，其頁碼第１８－１９頁。

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　　１９９９年１２月２７日，ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９９，也就是ＬＲＦＤ３，這個版本的ＰＤＦ第２５９頁，還是有在引用Ｇａｌａｍｂｏｓ＆Ｃｈａｐｉｕｓ（１９８０），也就是１９９９年底，還是沒有人做出精確解。２００５年０３月０９日，ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２００５，這個版本的ＰＤＦ第１４７頁，同樣是Ｉ４這一個章節，已經此版本沒有引用近似公式。

　　在２０００－２００５年間，應該是美國有人研究出來，我是２００２年０６月０８日從臺灣科大畢業，只是不知道誰比較早做出精確解。我提供的方向，已經沒有研究價值。在ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２００５的Ｉ４章節，已經提供２種精確解的求解方法，就是「Plastic Stress Distribution Method」和「Strain-compatibility Method」，而我的不定向找軸法的基本假設，跟Plastic Stress Distribution Method的定義相同。

　　這個縮寫叫「ＰＳＤＭ」的定義，應該是在２０００～２００５年之間才出現的名詞，只是實際的演算法似乎不能對應ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２００５的參考文獻。我懷疑這個名詞，應該是沒有標準演算法的一種基本假設而已。

ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９８６定義１種近似公式（第６－１７５頁）

AISC-LRFD 1986: Approximate Formula, C-I4-1
The nominal axial strength of a beam-column is obtained from Sect. I2.2, while the nominal flexural strength is determined from the plastic stress distribution on the composite section. An approximate formula for this plastic moment resistance of a composite column is given in Ref. 34, Galambos and Chapuis (1980).

ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９３定義１種近似公式（第６－２１３頁）／中華民國鋼結構極限設計法規範及解說

AISC-LRFD 1993: Approximate Formula, C-I4-1
The nominal axial strength of a beam-column is obtained from Section I2.2, while the nominal flexural strength is determined from the plastic stress distribution on the composite section. An approximate formula for this plastic moment resistance of a composite column is given in Galambos and Chapuis (1980).

ＡＩＳＣ－ＬＲＦＤ１９９９定義１種近似公式（第２２６頁）

AISC-LRFD 1999: Approximate Formula, C-I4-1
The nominal axial strength of a beam-column is obtained from Section I2.2, while the nominal flexural strength is determined from the plastic stress distribution on the composite section. An approximate formula for this plastic moment resistance of a composite column is given in Galambos and Chapuis (1980).

ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２００５定義２種方法（第７７、７８頁）

ANSI/AISC 360-2005: Plastic Stress Distribution Method, I1.1.1a
For the plastic stress distribution method, the nominal strength shall be computed assuming that steel components have reached a stress of Fy in either tension or compression and concrete components in compression have reached a stress of 0.85f'c.

ANSI/AISC 360-2005: Strain-Compatibility Method, I1.1.1b
For the strain compatibility method, a linear distribution of strains across the section shall be assumed, with the maximum concrete compressive strain equal to 0.003 in./in. (mm/mm). The stress-strain relationships for steel and concrete shall be obtained from tests or from published results for similar materials.

ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２０１０定義２種方法（第１６－８２頁）

ANSI/AISC 360-2010: Plastic Stress Distribution Method, I1.2.2a
For the plastic stress distribution method, the nominal strength shall be computed assuming that steel components have reached a stress of Fy in either tension or compression and concrete components in compression due to axial force and / or flexure have reached a stress of 0.85f'c.

ANSI/AISC 360-2010: Strain-Compatibility Method, I1.2.2b
For the strain compatibility method, a linear distribution of strains across the section shall be assumed, with the maximum concrete compressive strain equal to 0.003 in./in. (mm/mm). The stress-strain relationships for steel and concrete shall be obtained from tests or from published results for similar materials.

ＡＮＳＩ／ＡＩＳＣ３６０－２０１６定義４種方法（第１６﹒１－８７、１６﹒１－８８頁）

ANSI/AISC 360-2016: Plastic Stress Distribution Method, I1.1.2.2a
For the plastic stress distribution method, the nominal strength shall be computed assuming that steel components have reached a stress of Fy in either tension or compression, and concrete components in compression due to axial force and / or flexure have reached a stress of 0.85f'c, where f'c is the specified compressive strength of concrete, ksi (MPa).

ANSI/AISC 360-2016: Strain Compatibility Method, I1.1.2.2b
For the strain compatibility method, a linear distribution of strains across the section shall be assumed, with the maximum concrete compressive strain equal to 0.003 in./in. (mm/mm). The stress-strain relationships for steel and concrete shall be obtained from tests or from published results.

ANSI/AISC 360-2016: Elastic Stress Distribution Method, I1.1.2.2c
For the elastic stress distribution method, the nominal strength shall be determined from the superposition of elastic stresses for the limit state of yielding or concrete crushing.

ANSI/AISC 360-2016: Effective Stress-Strain Method, I1.1.2.2d
For the effective stress-strain method, the nominal strength shall be computed assuming strain compatibility, and effective stress-strain relationships for steel and concrete components accounting for the effects of local buckling, yielding, interaction and concrete confinement.

第六代結構設計：馬爾可夫過程或模糊數學

　　可靠性數學，就是結構可靠度原始在「可靠性數學的擴張」導致的可靠性數學領域。我認為，絕對是在「大陸數學分類目錄裡找一個數學名詞擴張之後搞出來的一種數學應用領域。」在大陸數學分類目錄挑個名詞，就是亂搞一通，一定會被推翻很多亂搞的東西，對的就是會被留下來，然後再整理出有點架構的技術，這樣就是第六代結構設計。例如：「一、馬爾可夫過程；二、模糊數學。」我很肯定第六代結構設計，絕對是用「馬爾可夫過程」或「模糊數學」搞出來的技術，幾乎找不到第三個大陸數學分類目錄裡的數學名詞。模糊數學跟模糊邏輯有關係，模糊數學不算是很難的東西，ＭＡＴＬＡＢ已經有模糊邏輯的Ｔｏｏｌｂｏｘ。

　　我要正式給出命名，就是「結構馬爾可夫過程（Structural Markov Process）／ＳＭＰ」和「結構模糊數學（Structural Fuzzy Mathematics）／ＳＦＭ」，這是第六代結構設計正式的領域名詞。ＳＭＰ和ＳＦＭ，其技術成熟者為第六代結構設計，隨後技術才成熟者是第七代結構設計。

數學基礎：馬爾可夫過程　１１０﹒６４５０　結構馬爾可夫過程（Structural Markov Process）／ＳＭＰ
數學基礎：模糊數學　　　１１０﹒８４　　　結構模糊數學（Structural Fuzzy Mathematics）／ＳＦＭ
數學基礎：可靠性數學　　１１０﹒７１２０　結構可靠度（Structural Reliability）／ＰＤ、ＳＲ、ＬＲＦＤ

C. M. Huang ( 2010 ) "Reconstruction of Structural Reliability," Doctoral Dissertation in Mathematics, Registered Number: 2010370005, Institute of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, P.R.C., Supervisor: C. Dong, Ph.D. Aircraft, Dec. 10, 2010 / English Manuscript /／SRMCM／

第三代結構設計　ＬＲＦＤ，這個只有用到機率論，涉及統計學都是早期的研究，其實只有機率論而已。
第四代結構設計　ＳＲ，其實是係數化結構可靠度，這個路線同時存在統計學和機率論。
第五代結構設計　ＰＤ，這些微積分的定積分查表，這是統計學的運作模式，就是一種用統計學在做結構設計的設計方法。
第六代結構設計　ＳＭＰ或ＳＦＭ，馬爾可夫過程或模糊數學，這個方向非常接近「機率論」，不走純統計學的路線，要改走機率論的路線。

References

1. 維基百科，中國學科分類國家標準/110
2. 維基百科，Markov chain
3. 維基百科，Fuzzy mathematics

數學難題：黃慶民平面幾何猜想

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Ching-Min Huang Conjecture in the Plane Geometry

Ching-Min Huang, the Great Mathematician
November 23, 2020
　　How can the analyst decide whether the present plane geometry algorithm (PGA) is the best one or not? Or, the analyst may be still worth involving in the present PGA for more time to think the better PGA. In the plane geometry, Ching-Min Huang thinks the best PGA may be evaluated by the ascertain methodology, and please provide a mathematical proof on the basis of the computational complexity.

Keyword: Ching-Min Huang Conjecture in the Plane Geometry

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黃慶民平面幾何猜想經拆解為３個小數學難題

黃慶民平面幾何猜想，我拆分成以下４個小數學難題，包括：
一、平面幾何是不是一定有解？（平面要是有不能解的問題，應該還存在平面幾何的數學難題，不過實際上不存在這種數學難題。）
二、平面幾何已經有一組解，怎麼判斷這組解是不是唯一的解？（平面已經有一組解，要如何判斷這是唯一解？）
三、平面幾何已經有一組解，要是不只有一組解，怎麼判斷是不是有更好的解？（平面這組解不是唯一解，是不是有更好的解？）

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黃慶民平面幾何猜想擴大應用到任何領域或學科的判斷。（全球共同的問題，就是以上的判斷條件。）

　　這個問題是不是一定可以解決？要是現在有一套解決方案，這是不是唯一的解決方案？要是現在有一套解決方案，而且確定有不只一套解決方案，那麼是不是有更好的解決方案？平面幾何是相對容易的數學問題，連平面幾何的數學問題都不能解決，在擴大解讀後是個相當複雜的世界，將更加無法解決真實世界千變萬化的問題。

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黃慶民平面幾何猜想的參考書目

　　我的實力是５２６年的會計學難題（黃慶民，２０２０），此會計學難題起源於公元１４９４年（Ｗｉｋｉ），２０２０－１４９４＝５２６，我真的不會解決這道黃慶民平面幾何猜想，這道數學難題是國際公開的數學難題。我在平面幾何的閱覽書籍，得提供以下２本書目供大家參閱：
一、歐幾里得（３００ＢＣ）幾何原本，中譯本。Euclid's Elements
二、世部貞市郎（１９９６）幾何學辭典，九章出版社。幾何學辭典

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我的碩士論文衍生的２個小數學問題

　　我當年剛寫出Ｄｅｌａｕｎａｙ２Ｄ時，也就是全球最簡短的ＭＥＳＨ２Ｄ程式，我第一個想到的Ｄｅｌａｕｎａｙ細分演算法，就是區域取平均的演算法，ＲＡＭ（區域平均法／Ｒｅｇｉｏｎａｌ　Ａｖｅｒａｇｅ　Ｍｅｔｈｏｄ），我花很多時間在確定這個是不是有人提過的演算法，其次是我不知道怎麼判斷這是不是最簡單的演算法，這就是我當時遇到的平面幾何問題。有關於ＲＡＭ的原文出處是我的碩士論文，僅是後來才正式命名此演算法為ＲＡＭ，詳細得引用我的碩士論文：

C. M. Huang ( 2004 ) "Delaunay Triangulation for Quality Assessment in Two Dimensions and Sliver Investigation in Three Dimensions," Master Thesis in Civil Engineering,
Registered Number: R91521606, Division of Computer-Aided Engineering, Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei 10617, Taiwan, R.O.C.,
Supervisor: C. S. Chen, Ph.D. Civil, Jul. 29, 2004 / English Manuscript /、MESH2D

　　我的碩士論文提出的ＲＡＭ，其衍生２個ＲＡＭ的小數學問題，不過以下不屬於黃慶民平面幾何猜想，包括：
一、ＲＡＭ的插點是不是一定在任意平面凸殼的內部，這個要提出數學證明。
二、ＲＡＭ的插點要是不一定在平面凸殼內部，那麼ＲＡＭ在插點有效的條件之下，是不是可以證明局部有效的插點條件，這個要提出ＲＡＭ使用的限制條件。

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黃慶民平面幾何猜想的解說

　　我解釋一下平面幾何，就是在紙上的幾何學，三角形的內角和是１８０度，不是曲面上的三角形會有內角和超過１８０度的情形，尤其球面上的平面內角和也是超過１８０度，這是很重要的一個基本觀念，一定都要知道這個。基本上，點線面，都是在紙上作業的，完全沒有實體的觀念，不會有什麼東西浮在某個平面的紙上，不可能有什麼東西是懸空的，就是在紙上作業的，不管是畫一個點，或畫一條線，或是幾個邊構成一個面，一定是在紙上作業。簡單的說，ＡｕｔｏＣＡＤ　２Ｄ可以是黃慶民平面猜想的研究工具，真的可以用ＡｕｔｏＣＡＤ　２Ｄ。

　　平行線，就是兩條線在紙上畫出去，絕對不會有交點，這樣就是平行線的原則。射線，就是其中一邊是在固定位置的，而這條線是往某個方向出去的，而另一個端點看不到終點，就是射往無限遠的位置，這樣是射線。兩線的交點，這個是可以解方程式求交點座標的，這個要查公式的。基本形狀，圓、三角形、四邊形、平行四邊形，這些都是基本形狀，內角和和外角和，都要知道一下。「切線」是圓和弧線特有的，這個都是要知道的。

　　其實，平面幾何的技術不是很多，真的可以很快就上軌道，也就可以開始研究黃慶民平面幾何猜想。ＡｕｔｏＣＡＤ　２Ｄ的指令，具有全部的平面幾何可以搞出來的功能。非歐幾何的關鍵是平行線，我已經解釋平行線沒有交點了。

　　黃慶民平面幾何猜想，就是在強調「平面幾何演算法」，我給了一個縮寫叫ＰＧＡ。這個要強調ＰＧＡ，就一定要用算的，紙上的坐標系是笛卡爾座標系，就是直角坐標系，那麼就會有各種形狀或線條的方程式，而方程式就會涉及到算交點或算角度，這個就是「解析幾何」，就是要用算的幾何學。基本上，解析幾何應該是夠用的，要是解析幾何是不夠用的，其實《幾何原本》的構圖基礎是「尺規作圖」，也就是大家都可以分解尺規作圖的過程，然後用基本的解析幾何公式在仿尺規作圖，應該都是可以算的出想要算的東西。

　　高斯有用尺規作圖成功畫出正十七邊形，也就是說，都是用算的，一定可以算出正十七邊形的所有點座標，應該是這種邏輯。在高斯用尺規作圖成功畫出正十七邊形以前，其實全球是沒有人可以畫出正十七邊形的。平面幾何，是不是一定有解？這個第一個小數學難題，就真的很有爭議了。再來，就是現在可以直接用ＡｕｔｏＣＡＤ畫出正十七邊形，然後用比例縮放的功能來產生任意邊長的正十七邊形，那麼以正十七邊形來說，就是任意邊長是可解的。解析幾何，其實是可以直接解出直角座標的，這個就要研究一下解析幾何。

　　下一個要有的基本觀念，就以正十七邊形來說，我可以直接算出內角和，然後平均給１７個內角，我就可以知道單一內角的角度，這樣，我就可以用方程式定義任何一邊的方程式，然後求解方程式的交點座標，這就是用算的概念了，這種觀念是要有的。高斯是用畫圖的方式，要畫出正十七邊形。我剛剛強調的是用求解平面座標的，然後在紙上點出座標的位置，再把各邊連線起來，這樣也是正十七邊形。這樣又衍生了２個小數學問題，就是想出來的形狀不能用ＡｕｔｏＣＡＤ畫出來，那麼就要找人用算座標的方式把平面座標算出來，這樣才可以連線畫出來，然而用算座標的方式也算不出來，這就是平面不一定有解的問題了，只是要提出數學證明。

　　不過，你畫不出來，不表示他人畫不出來，在高斯以前，其實沒有人會畫正十七邊形，就是有很肯定是一定畫不出來的嗎？其次，就是算不出來，這樣是解析幾何的公式不夠用嗎？畫不出來，很可能是畫的方法還沒有想出來；算不出來，很可能是算的方法還沒想出來。正十七邊形，就是當時平面幾何的數學難題。

　　「黃慶民平面幾何猜想」，我真的不會判斷，我不會這一題，這是國際公開的數學難題。

References

1. Wikipedia, Accounting
2. 黃慶民（2020.11.21）會計學五大類套用借貸法則通解及其替代性的０１法則，黃慶民土木
3. Wikipedia, Carl Friedrich Gauss
4. Wikipedia, Euclidean geometry
5. Wikipedia, Analytic geometry