我懂的數學範圍有十項,此乃是眾所周知的範圍,約佔數學領域六分之一。但是,我懂的數學概分三類,包括:有用途的數學、電腦用途數學、無用途的數學,以客觀的說法所指的數學是有用途的數學,而電腦用途的數學是結合電腦而產生,至於無用途的數學都是屬於邏輯。我以數學的實體大小排序,有用途的數學佔數學的十分之一左右,而有用途和電腦用途數學佔數學十三分之二左右。
一、有用途的數學 二、電腦用途數學 三、無用途的數學
微積分 幾何 數理邏輯
微分方程 線性代數 數學歸納
概率 數論
傅立葉
向量
My Mathematics
1. Calculus, Differential Equations, Probability, Fourier Transform, Vector
2. Geometry, Linear Algebra, Number Theory
3. Mathematical Logic, Mathematical Induction
以上,微積分含高等微積分、微分方程含常微分方程和偏微分方程、概率含統計、數論含密碼學、幾何含計算幾何。微積分是很龐大的數學,微分方程是內容少題型多的數學,概率有不少問題卡在我提出的微積分解法,傅立葉級數被我使用在我的數學理論2次,至於向量的用途其實不是很廣。幾何用途是實體很小的計算幾何和實體更小的工程測量。線性代數是電腦基本求解程序,幾乎少有問題不用此步驟。不涉及網路安全,就不需要懂數論。數理邏輯和數學歸納,都是就解決問題的方法和過程。
我的相關研究主題,都是建構於電腦的基礎,數值分析是必須的專業。數值分析是數學式轉換為電腦計算的過程,懂GSL(GNU Scientific Library)就算是懂數值分析不為過。MATLAB是非直接涉及演算過程的數值計算,但是數值分析的最終目的在於自我撰寫程式,想必GSL是眾多免費資源的最佳選擇。在概率的學習和計算上,我相當建議使用R作為計算軟體。在有用途的數學的代數計算上,我想商業軟體就是Mathematica,而免費軟體就是Sage為最佳選擇。
Sage是好幾個免費軟體的集合體,其中就有涵蓋R和Maxima,所以其計算功能相當強大,並不亞於一般商業軟體。在我實際遇到的數學問題中,幾乎都可以使用Maxima解出答案,但在少數較為特殊的數學問題下,仍然需要依賴Mathematica,尤其是「解」的計算過程需要做形式轉換的數學問題。其實,若是擅長解的形式轉換的話,採手動轉換能使用Sage的功能,得近乎取代Mathematica。偶爾,Mathematica也得要手動,因為解的形式千變萬化無法完全被既有功能轉換。我提過的5%數學問題,是已考慮解的形式轉換下,仍然無法求解的數學問題。數學有不少領域,都是內容少題型多的數學,其實就是解的形式轉換很多,但求解的核心方法根本就沒有幾樣。
References
一、有用途的數學 二、電腦用途數學 三、無用途的數學
微積分 幾何 數理邏輯
微分方程 線性代數 數學歸納
概率 數論
傅立葉
向量
My Mathematics
1. Calculus, Differential Equations, Probability, Fourier Transform, Vector
2. Geometry, Linear Algebra, Number Theory
3. Mathematical Logic, Mathematical Induction
以上,微積分含高等微積分、微分方程含常微分方程和偏微分方程、概率含統計、數論含密碼學、幾何含計算幾何。微積分是很龐大的數學,微分方程是內容少題型多的數學,概率有不少問題卡在我提出的微積分解法,傅立葉級數被我使用在我的數學理論2次,至於向量的用途其實不是很廣。幾何用途是實體很小的計算幾何和實體更小的工程測量。線性代數是電腦基本求解程序,幾乎少有問題不用此步驟。不涉及網路安全,就不需要懂數論。數理邏輯和數學歸納,都是就解決問題的方法和過程。
我的相關研究主題,都是建構於電腦的基礎,數值分析是必須的專業。數值分析是數學式轉換為電腦計算的過程,懂GSL(GNU Scientific Library)就算是懂數值分析不為過。MATLAB是非直接涉及演算過程的數值計算,但是數值分析的最終目的在於自我撰寫程式,想必GSL是眾多免費資源的最佳選擇。在概率的學習和計算上,我相當建議使用R作為計算軟體。在有用途的數學的代數計算上,我想商業軟體就是Mathematica,而免費軟體就是Sage為最佳選擇。
Sage是好幾個免費軟體的集合體,其中就有涵蓋R和Maxima,所以其計算功能相當強大,並不亞於一般商業軟體。在我實際遇到的數學問題中,幾乎都可以使用Maxima解出答案,但在少數較為特殊的數學問題下,仍然需要依賴Mathematica,尤其是「解」的計算過程需要做形式轉換的數學問題。其實,若是擅長解的形式轉換的話,採手動轉換能使用Sage的功能,得近乎取代Mathematica。偶爾,Mathematica也得要手動,因為解的形式千變萬化無法完全被既有功能轉換。我提過的5%數學問題,是已考慮解的形式轉換下,仍然無法求解的數學問題。數學有不少領域,都是內容少題型多的數學,其實就是解的形式轉換很多,但求解的核心方法根本就沒有幾樣。
References
- GNU - GNU Scientific Library, http://www.gnu.org/software/gsl/
- The R Project for Statistical Computing, http://www.r-project.org/
- Maxima, a Computer Algebra System, http://maxima.sourceforge.net/
- Sage: Open Source Mathematics Software, http://www.sagemath.org/