我講一個最簡單的例子，讓小學生也可以聽得懂的教法，就先從f(x)是什麼講起。f(x)是什麼東西啊？簡單的說，就是f和()和x，組起來就是f(x)。f(x)這個東西，要拆成兩個部份，就是f()和x。要這麼拆，是什麼意思？f是英文字function的第一個字母，還沒學過英文沒關係，function的中文意思叫做函數，用f來代表函數。那麼，函數又是什麼東西？函數就是把一個或好幾個，可以變來變去的數字丟進去f的()裡面，就可以跑出一個數字來，這就是函數這個東西的意思。也就是說，隱含某種數字的東西，就是函數。f後面要跟上()，表示f這個函數可以用()，把好幾個可以變來變去的數字包起來，例如：f(x)，就是f把x包起來，意思是f這個函數有一個可以變來變去叫x的數字，這個x叫做變數。f()可以有好幾個變數，例如：f(x,y,z)，這表示f這個函數有三個變數，叫做x,y,z，三個數字都會變來變去的。f(x)在臺灣使用的英文講法，叫做f of x，好專業，沒學過英文是沒關係的，因為數學不是英文。那麼好幾個怎麼講呢？例如：f(x,y,z)，叫做f of x, y, and z。有夠專業的，不用學，會算就好，以後就會念了。
「某數」是小學程度，f(x)是國中程度，f(x,y)是高中程度，f(x,y,z)是大學程度。f(x)是f這個函數有個叫x的變數，那麼f(x)這個東西怎麼用呢？首先，f(x)是有個變來變去叫x的數字，把x輸入f()之後，f(x)會變成另一個數字。所以，f(x)要用一個等號「=」，來表示f(x)是什麼東西。例如：f(x)=x+1，意思就是f這個函數，有個叫x的變數，而f(x)和x+1是相等的，意思就是f(x)實際上就是x+1。那麼，x變來變去的，要怎麼變出f(x)這個東西呢？例如：f(1)，就是x是1啦！那麼，等號右邊是什麼呢？x+1會變成1+1，也就是2。因此，f(x)=x+1在x=1時，f(x)會變成什麼？正確的數學表示，會是f(x)=x+1變成f(1)=1+1=2。小學生已經擁有國中數學程度了，現在就來提高到高中程度。f(x,y)表示f這個函數，有x和y這兩個會變來變去的數字，類舉例子f(x,y)=x+2y。那麼，x=1, y=2時，f(x,y)會變成什麼呢？仿f(x)的算法，就是f(x,y)=x+2y變成f(1,2)=1+2x2=5。小學生要提高到大學程度了，現在是f(x,y,z)了，就可以直接舉例了。例如：f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3，要算f(1,2,3)是什麼？
這個題目有點看不懂了，對吧？為什麼？這裡出現了一個沒見過的符號，就是「^」。這個符號叫做「次方」，寫在^右邊的那個數字，是^寫在左邊的這個數字連乘的次數，例如：2^3就是2連續乘3次，也就是2x2x2=8，換句話說，2^3=8。現在，應該看懂原來那個題目了，也就是f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3。怎麼算呢？ f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3，變成了f(1,2,3)=1^2+2x2+3x3^3=1+4+3x27=86。其中，3^3要背一下九九乘法表，這個不能用查表的，考試也不能給，可以用理解的，但是理解後就背起來。現在講一下極限。極限就是夠小夠接近的意思，數字很小數字很接近，就是極限的意思。我先不講極限的證明和原理，我就講算的部分比較簡單。極限是微分的基礎，懂微分可以講積分，之後就是常微分方程，接著就是算搖來搖去的結構動力學問題了，再之後就是了解所謂的盪鞦韆技術，這也就是高深的結構共振原理。
lim x->1是什麼意思呢？那麼，意思是x很接近1，是比1小的接近，還是比1大的接近？不知道。x->1，這個符號「->」就是很接近的意思，x->1沒有在1的右邊寫+或-，就是都可能的意思。x->1+就是x靠近1，而且是比1大，但是很靠近1；x->1-就是x靠近1，而且是比1小，但是很靠近1。lim是什麼？lim就是limit的前面三個英文字母，limit的中文意思就是「極限」，就是剛剛講的夠小夠接近的意思。lim x->1 f(x)是什麼意思呢？簡單的說，就是x很接近很靠近1時候，那個時候f(x)有個夠小夠接近某個數字的結果，就是lim x->1 f(x)的意思，也就是最終要算出來的結果，專業的講法叫做「f(x)在x=1的極限」。f(x)給個例子好了，例如：f(x)=2x+1，講白一點，除非遇到?/0這種情況，要搞圖解法或其他算法外，就是直接帶進去算，或者搞因式分解來算。所以，lim x->1 f(x) = lim x->1 2x+1就是lim x->1 2x1+1=3。現在，小學生學會極限了。
「某數」是小學程度，f(x)是國中程度，f(x,y)是高中程度，f(x,y,z)是大學程度。f(x)是f這個函數有個叫x的變數，那麼f(x)這個東西怎麼用呢？首先，f(x)是有個變來變去叫x的數字，把x輸入f()之後，f(x)會變成另一個數字。所以，f(x)要用一個等號「=」，來表示f(x)是什麼東西。例如：f(x)=x+1，意思就是f這個函數，有個叫x的變數，而f(x)和x+1是相等的，意思就是f(x)實際上就是x+1。那麼，x變來變去的，要怎麼變出f(x)這個東西呢？例如：f(1)，就是x是1啦！那麼，等號右邊是什麼呢？x+1會變成1+1，也就是2。因此，f(x)=x+1在x=1時，f(x)會變成什麼？正確的數學表示，會是f(x)=x+1變成f(1)=1+1=2。小學生已經擁有國中數學程度了，現在就來提高到高中程度。f(x,y)表示f這個函數，有x和y這兩個會變來變去的數字，類舉例子f(x,y)=x+2y。那麼，x=1, y=2時，f(x,y)會變成什麼呢？仿f(x)的算法，就是f(x,y)=x+2y變成f(1,2)=1+2x2=5。小學生要提高到大學程度了，現在是f(x,y,z)了，就可以直接舉例了。例如：f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3，要算f(1,2,3)是什麼？
這個題目有點看不懂了，對吧？為什麼？這裡出現了一個沒見過的符號，就是「^」。這個符號叫做「次方」，寫在^右邊的那個數字，是^寫在左邊的這個數字連乘的次數，例如：2^3就是2連續乘3次，也就是2x2x2=8，換句話說，2^3=8。現在，應該看懂原來那個題目了，也就是f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3。怎麼算呢？ f(x,y,z)=x^2+2y+3z^3，變成了f(1,2,3)=1^2+2x2+3x3^3=1+4+3x27=86。其中，3^3要背一下九九乘法表，這個不能用查表的，考試也不能給，可以用理解的，但是理解後就背起來。現在講一下極限。極限就是夠小夠接近的意思，數字很小數字很接近，就是極限的意思。我先不講極限的證明和原理，我就講算的部分比較簡單。極限是微分的基礎，懂微分可以講積分，之後就是常微分方程，接著就是算搖來搖去的結構動力學問題了，再之後就是了解所謂的盪鞦韆技術，這也就是高深的結構共振原理。
lim x->1是什麼意思呢？那麼，意思是x很接近1，是比1小的接近，還是比1大的接近？不知道。x->1，這個符號「->」就是很接近的意思，x->1沒有在1的右邊寫+或-，就是都可能的意思。x->1+就是x靠近1，而且是比1大，但是很靠近1；x->1-就是x靠近1，而且是比1小，但是很靠近1。lim是什麼？lim就是limit的前面三個英文字母，limit的中文意思就是「極限」，就是剛剛講的夠小夠接近的意思。lim x->1 f(x)是什麼意思呢？簡單的說，就是x很接近很靠近1時候，那個時候f(x)有個夠小夠接近某個數字的結果，就是lim x->1 f(x)的意思，也就是最終要算出來的結果，專業的講法叫做「f(x)在x=1的極限」。f(x)給個例子好了，例如：f(x)=2x+1，講白一點，除非遇到?/0這種情況，要搞圖解法或其他算法外，就是直接帶進去算，或者搞因式分解來算。所以，lim x->1 f(x) = lim x->1 2x+1就是lim x->1 2x1+1=3。現在，小學生學會極限了。
