有讀者向筆者表示,筆者先前有一篇《工程軟體如何產生計算結果?》,其文中提及「鋼板剪力牆」之使用,然而卻未見於臺灣《鋼結構極限設計法規範及解說》,亦或是AISC360 2010之中,希望筆者能夠提供相關之結構計算。
筆者原先所指之鋼板剪力牆結構計算方法,乃是根據中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98附錄四,來計算鋼板剪力牆之抗剪結構強度。然而,筆者在去年在中國北京期間,乃於清華大學圖書館瀏覽過鋼板剪力牆相關書籍,並發現中國大陸鋼板剪力牆之結構強度計算公式,乃是根據結構實驗之結果來產生之半經驗公式,並不具備完善之結構理論基礎。事實上,根據既有之鋼結構研究來說,鋼板剪力牆是一個沒有結構理論基礎之領域,仍然處於亟待作深入研究之方向。有鑑於此,筆者乃自行研究發展出具有結構理論基礎之理論公式,能夠準確和有限元素分析結果作結構強度之吻合,得以運用於實際之鋼結構設計。以下,筆者乃優先對於不設加勁肋之鋼板剪力牆公式作說明,中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98公式附4.1、4.2為:
上述公式之鋼板剪力牆剪應力,乃是以剪力除以抗剪面積,參見下式1。鋼材抗剪強度設計值乃是根據鋼材降伏強度,在除以根號3取得理論剪力降伏強度後,再以強度折減係數0.9計算後取整數值,以中國大陸常用鋼材Q235為例,其在規範內之鋼材抗剪強度設計值之取值過程,參見下式2。l1和l2乃是根據鋼板剪力牆之鋼板長寬,長邊為l1短邊為l2,一般情況下鋼板寬度為l1高度為l2。
以下,筆者乃自訂一案例解釋上式之使用。假設Q235鋼板寬度4.2m、高度2.82m、厚度16mm,試算鋼板荷載剪力值?
筆者在獲知該公式後,即嘗試研究理論計算公式。筆者乃以有限元素分析,嘗試了解該公式和實際結果之差異,筆者乃對XY平面上之鋼板,施加鋼板荷載剪力3567795N,並對下部區塊作X、Y、Z位移束制及其X、Z軸轉角束制,以及並對上部區塊作Z位移束制及其X、Z軸轉角束制,以符合實際結構之樓層側移情形。根據有限元素分析結果顯示,支承反力之中僅有趨近於0之微小彎矩,其餘全部為抗剪方向之反力。因此,該有限元素分析模型乃是正確無誤,得以作為稍後理論公式評估之依據。
根據XY平面上之最大剪應力結果顯示,最大剪應力為82.3MPa,相較於中國大陸鋼板剪力牆公式計算結果53.1MPa,其兩者之數值差距約為1.55倍。筆者發現,鋼板剪力牆得以材料力學樑應力作計算,並間接發現有限元素分析結果和原公式差距有1.55倍。筆者將鋼板剪力牆轉90度來看,鋼板剪力牆即成為懸臂樑結構,得以樑應力公式進行臨界應力計算。此外,根據有限元素分析結果顯示,鋼板長寬比例在2.5倍以下時,鋼板最大剪應力所在位置約略為剪力施加方向起算之0.48倍左右,因而採用此數值用於計算面積一次矩。在中國大陸結構設計體系下,並無標稱強度和設計強度之分,容易誤導研究和結構設計人員,而誤以為標稱強度即是設計強度。筆者乃根據自創之勇氣法,以預先給定變形量之方式建立功和能量等值標稱強度理論計算公式,以下為公式推導過程:
以下,根據筆者自行發展之鋼板剪力牆理論公式,進行同一道案例之臨界應力計算,其計算過程如下所示:
從該理論公式可知,臨界應力為強度設計值之一半,而且是屬於一個定值之數值。在根據樑應力計算公式計算鋼板最大剪應力,因而得以建立臨界應力和最大剪應力之等式,從而獲得本理論公式。根據公式推導結果顯示,臨界應力是一個定值,而並非是一個變動之值,並且和鋼板高寬比例無關。
若以微積分之微分切片觀念來看,將鋼板縱向切割成無數之細小鋼片,那麼每一個鋼片承受上方剪力所呈現之行為應該一致。由此可知,鋼板寬度是否寬亦或是窄,並不影響其抗剪能力,而得以獲知其臨界應力不應受其寬高比例而有影響。筆者認為,鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同,因為柱挫曲是以微小偏心矩產生之壓彎行為,來對於柱挫曲能力進行評估。然而,鋼板抗剪能力並無如此行為,而且根據建築結構之樓層位移量在15mm以下(耐震設計規範要求層間位移角在5‰以下)來看,其產生之位移量乃遠低於柱挫曲位移量,因而筆者認為鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同。以上乃是筆者淺見,若有謬誤之處,尚祈讀者能給予指正。
筆者所提之理論公式並不受限於材料之彈性模數,在結構設計上主要乃是採用臺灣常用之SM400銲接用鋼材。但是,根據樓層淨高一般常見值為2.82m進行計算,建議最大鋼板剪力牆之結構設計寬度在7m以內(2.5倍),以避免最大剪應力偏心距數值誤差導致理論公式不適用之情形。原則上,筆者所提鋼板剪力牆理論公式之計算值,接近有限元素分析之結果,但是筆者所提理論公式並非萬能公式,必須是受限於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者認為偏心距問題,乃是筆者在推導理論公式過程中,有忽略到某些數值較小之偏差值,致使理論公式僅能適用於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者所提鋼板剪力牆理論公式,仍然有待實際之鋼板剪力實驗數據之比對後,方能確保其設計是否有需要採用其他強度折減係數,以使理論公式更加貼近於實際之結構強度。
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筆者原先所指之鋼板剪力牆結構計算方法,乃是根據中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98附錄四,來計算鋼板剪力牆之抗剪結構強度。然而,筆者在去年在中國北京期間,乃於清華大學圖書館瀏覽過鋼板剪力牆相關書籍,並發現中國大陸鋼板剪力牆之結構強度計算公式,乃是根據結構實驗之結果來產生之半經驗公式,並不具備完善之結構理論基礎。事實上,根據既有之鋼結構研究來說,鋼板剪力牆是一個沒有結構理論基礎之領域,仍然處於亟待作深入研究之方向。有鑑於此,筆者乃自行研究發展出具有結構理論基礎之理論公式,能夠準確和有限元素分析結果作結構強度之吻合,得以運用於實際之鋼結構設計。以下,筆者乃優先對於不設加勁肋之鋼板剪力牆公式作說明,中國大陸《高層民用建築鋼結構技術規程》JGJ99-98公式附4.1、4.2為:
上述公式之鋼板剪力牆剪應力,乃是以剪力除以抗剪面積,參見下式1。鋼材抗剪強度設計值乃是根據鋼材降伏強度,在除以根號3取得理論剪力降伏強度後,再以強度折減係數0.9計算後取整數值,以中國大陸常用鋼材Q235為例,其在規範內之鋼材抗剪強度設計值之取值過程,參見下式2。l1和l2乃是根據鋼板剪力牆之鋼板長寬,長邊為l1短邊為l2,一般情況下鋼板寬度為l1高度為l2。
以下,筆者乃自訂一案例解釋上式之使用。假設Q235鋼板寬度4.2m、高度2.82m、厚度16mm,試算鋼板荷載剪力值?
筆者在獲知該公式後,即嘗試研究理論計算公式。筆者乃以有限元素分析,嘗試了解該公式和實際結果之差異,筆者乃對XY平面上之鋼板,施加鋼板荷載剪力3567795N,並對下部區塊作X、Y、Z位移束制及其X、Z軸轉角束制,以及並對上部區塊作Z位移束制及其X、Z軸轉角束制,以符合實際結構之樓層側移情形。根據有限元素分析結果顯示,支承反力之中僅有趨近於0之微小彎矩,其餘全部為抗剪方向之反力。因此,該有限元素分析模型乃是正確無誤,得以作為稍後理論公式評估之依據。
根據XY平面上之最大剪應力結果顯示,最大剪應力為82.3MPa,相較於中國大陸鋼板剪力牆公式計算結果53.1MPa,其兩者之數值差距約為1.55倍。筆者發現,鋼板剪力牆得以材料力學樑應力作計算,並間接發現有限元素分析結果和原公式差距有1.55倍。筆者將鋼板剪力牆轉90度來看,鋼板剪力牆即成為懸臂樑結構,得以樑應力公式進行臨界應力計算。此外,根據有限元素分析結果顯示,鋼板長寬比例在2.5倍以下時,鋼板最大剪應力所在位置約略為剪力施加方向起算之0.48倍左右,因而採用此數值用於計算面積一次矩。在中國大陸結構設計體系下,並無標稱強度和設計強度之分,容易誤導研究和結構設計人員,而誤以為標稱強度即是設計強度。筆者乃根據自創之勇氣法,以預先給定變形量之方式建立功和能量等值標稱強度理論計算公式,以下為公式推導過程:
以下,根據筆者自行發展之鋼板剪力牆理論公式,進行同一道案例之臨界應力計算,其計算過程如下所示:
從該理論公式可知,臨界應力為強度設計值之一半,而且是屬於一個定值之數值。在根據樑應力計算公式計算鋼板最大剪應力,因而得以建立臨界應力和最大剪應力之等式,從而獲得本理論公式。根據公式推導結果顯示,臨界應力是一個定值,而並非是一個變動之值,並且和鋼板高寬比例無關。
若以微積分之微分切片觀念來看,將鋼板縱向切割成無數之細小鋼片,那麼每一個鋼片承受上方剪力所呈現之行為應該一致。由此可知,鋼板寬度是否寬亦或是窄,並不影響其抗剪能力,而得以獲知其臨界應力不應受其寬高比例而有影響。筆者認為,鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同,因為柱挫曲是以微小偏心矩產生之壓彎行為,來對於柱挫曲能力進行評估。然而,鋼板抗剪能力並無如此行為,而且根據建築結構之樓層位移量在15mm以下(耐震設計規範要求層間位移角在5‰以下)來看,其產生之位移量乃遠低於柱挫曲位移量,因而筆者認為鋼板抗剪能力和柱挫曲觀念不同。以上乃是筆者淺見,若有謬誤之處,尚祈讀者能給予指正。
筆者所提之理論公式並不受限於材料之彈性模數,在結構設計上主要乃是採用臺灣常用之SM400銲接用鋼材。但是,根據樓層淨高一般常見值為2.82m進行計算,建議最大鋼板剪力牆之結構設計寬度在7m以內(2.5倍),以避免最大剪應力偏心距數值誤差導致理論公式不適用之情形。原則上,筆者所提鋼板剪力牆理論公式之計算值,接近有限元素分析之結果,但是筆者所提理論公式並非萬能公式,必須是受限於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者認為偏心距問題,乃是筆者在推導理論公式過程中,有忽略到某些數值較小之偏差值,致使理論公式僅能適用於寬高比在2.5倍以內之鋼板剪力牆。筆者所提鋼板剪力牆理論公式,仍然有待實際之鋼板剪力實驗數據之比對後,方能確保其設計是否有需要採用其他強度折減係數,以使理論公式更加貼近於實際之結構強度。
鋼板剪力牆剪應力 | 鋼板臨界應力 | ||
鋼材抗剪強度設計值 | 分別為計算柱和樓層樑所包圍區格之長邊和短邊尺寸 | ||
鋼板厚度 | 鋼板寬度 | ||
鋼板高度 | 鋼材抗剪截面上最大剪應力位置計算之面積一次矩 | ||
鋼材抗剪截面慣性矩 | 鋼板降伏應力 | ||
標稱剪力強度 | 設計剪力強度 |