AISC360 2010乃是假設活載重是靜載重之3倍,忽略建築結構本身之「建築物自重」是屬於靜載重,至少在AISC360 ASD1978即已做出該假設錯誤,並持續延用至稍後發展之AISC360 LRFD1986。在荷載組合方面,從文獻上得知確實曾經做過詳細之調查,應該不可能不知道靜載重和活載重之比例關係。若是靜載重和活載重之比例關係不清楚,ASCE7全部荷載組合公式之組合搭配模式,將必須考慮重新調整荷載組合關係及其荷載係數。
根據原始文獻得知,荷載係數乃是根據人為觀感所給出,亦即任何一位工程師皆能根據自我之觀感提供建議,作為結構可靠度理論研究之依據。有關於結構可靠度理論之研究,極早即已陷入求解結構可靠度指標β,使得結構可靠度之原始假設之焦點模糊,因而產生如此之嚴重性之假設錯誤。事實上,求解結構可靠度領域在求解β方面,尚未有一個具有通用性之解法,來作為全概率結構設計之依據。在JCSS提出「一次二階矩法」後,獲得普遍性之贊同和採用,但是該解法是帶有缺陷之非精確解。在以數值方法求解近似解上,蒙特卡洛法較能獲得多數領域人士採用,但是該解法無法在有限時間內解出結構功能函數,因而往往被用於作為新解法之對照方法。
在結構構件階段,確實已經建立起通用性之解法,此乃是構件變數有限下得以對其結構功能函數作求解。但是,在結構系統階段,由於變數數量龐大,既有之解法無法進行複雜結構系統之求解,僅能就簡易結構計算在容許失效概率下之相關數據。結構可靠度指標β乃是根據一轉換公式,來計算其和失效概率間之關係,以下乃是結構功能函數之定義、結構可靠度指標和失效概率之轉換公式,以及常見結構可靠度指標對應之失效概率,以供讀者作參考及研究。
結構功能函數之定義
R-S=g(X1,X2,…,Xn)≥0
結構構件可靠度指標計算公式
β=(μR-μS)/√(σR^2+σS^2)
結構構件可靠度指標和結構構件失效概率之轉換公式
pf=∫(-∞)^(-β) e^(-t^2/2)/√2π dt=φ(-β)
結構構件可靠度指標對應之結構構件失效概率
β=1.0 pf=0.1586552539314571=1.587E-1
β=2.0 pf=0.0227501319481792=2.275E-2
β=3.0 pf=0.0013498980316301=1.350E-3
β=4.0 pf=0.0000316712418331=3.167E-5
β=5.0 pf=0.0000002866515719=2.867E-7
β=6.0 pf=0.0000000009865876=9.866E-10
根據美國AISC360 2010第484頁之定義,以及根據中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》GB50068-2001表3.0.11之定義,在結構構件階段之結構構件失效概率和可靠度指標,乃是根據如下之定義:
美國
鋼結構構件和接合 pf=1E-5~1E-4
β=3.719~4.265
鋼框架系統 pf=1E-6~1E-5
β=4.265~4.753
中國大陸
一級延性破壞 pf=1.078E-4
β=3.7
二級延性破壞 pf=6.871E-4
β=3.2
三級延性破壞 pf=3.467E-3
β=2.7
一級脆性破壞 pf=1.335E-5
β=4.2
二級脆性破壞 pf=1.078E-4
β=3.7
三級脆性破壞 pf=6.871E-4
β=3.2
符號列表(中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》)
或許,有部份讀者以為,筆者僅將活載重係數自1.6調降為1.5,其前後之差異性甚低。但是,讀者卻是沒完全理解筆者之意思,亦即忽略以下三件事:一、靜載重係數自1.2調升為1.3,其增加幅度遠大於活載重係數自1.6調降為1.5;二、筆者之真實意思,乃是根本就不應該使用ASCE7提供之公式,而是要全部重新訂定一套新荷載組合公式;三、ASCE7荷載組合公式之各荷載係數,都是一種「憑感覺」訂定之數據,筆者亦僅是根據自我對於土木工程之了解給出數據,缺乏根本上以實際之原始荷載調查方式以建立其理論之架構。
上述有關於美國和中國,對於失效概率之相關規定,摘要性介紹期能有助益於讀者。筆者學淺,若有謬誤之處,尚祈讀者能夠給予指正。
根據原始文獻得知,荷載係數乃是根據人為觀感所給出,亦即任何一位工程師皆能根據自我之觀感提供建議,作為結構可靠度理論研究之依據。有關於結構可靠度理論之研究,極早即已陷入求解結構可靠度指標β,使得結構可靠度之原始假設之焦點模糊,因而產生如此之嚴重性之假設錯誤。事實上,求解結構可靠度領域在求解β方面,尚未有一個具有通用性之解法,來作為全概率結構設計之依據。在JCSS提出「一次二階矩法」後,獲得普遍性之贊同和採用,但是該解法是帶有缺陷之非精確解。在以數值方法求解近似解上,蒙特卡洛法較能獲得多數領域人士採用,但是該解法無法在有限時間內解出結構功能函數,因而往往被用於作為新解法之對照方法。
在結構構件階段,確實已經建立起通用性之解法,此乃是構件變數有限下得以對其結構功能函數作求解。但是,在結構系統階段,由於變數數量龐大,既有之解法無法進行複雜結構系統之求解,僅能就簡易結構計算在容許失效概率下之相關數據。結構可靠度指標β乃是根據一轉換公式,來計算其和失效概率間之關係,以下乃是結構功能函數之定義、結構可靠度指標和失效概率之轉換公式,以及常見結構可靠度指標對應之失效概率,以供讀者作參考及研究。
結構功能函數之定義
R-S=g(X1,X2,…,Xn)≥0
結構構件可靠度指標計算公式
β=(μR-μS)/√(σR^2+σS^2)
結構構件可靠度指標和結構構件失效概率之轉換公式
pf=∫(-∞)^(-β) e^(-t^2/2)/√2π dt=φ(-β)
結構構件可靠度指標對應之結構構件失效概率
β=1.0 pf=0.1586552539314571=1.587E-1
β=2.0 pf=0.0227501319481792=2.275E-2
β=3.0 pf=0.0013498980316301=1.350E-3
β=4.0 pf=0.0000316712418331=3.167E-5
β=5.0 pf=0.0000002866515719=2.867E-7
β=6.0 pf=0.0000000009865876=9.866E-10
根據美國AISC360 2010第484頁之定義,以及根據中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》GB50068-2001表3.0.11之定義,在結構構件階段之結構構件失效概率和可靠度指標,乃是根據如下之定義:
美國
鋼結構構件和接合 pf=1E-5~1E-4
β=3.719~4.265
鋼框架系統 pf=1E-6~1E-5
β=4.265~4.753
中國大陸
一級延性破壞 pf=1.078E-4
β=3.7
二級延性破壞 pf=6.871E-4
β=3.2
三級延性破壞 pf=3.467E-3
β=2.7
一級脆性破壞 pf=1.335E-5
β=4.2
二級脆性破壞 pf=1.078E-4
β=3.7
三級脆性破壞 pf=6.871E-4
β=3.2
符號列表(中國大陸《建築結構可靠度設計統一標準》)
β | 結構構件可靠度指標 |
μS,σS | 結構構件作用效應之平均值和標準差 |
μR,σR | 結構構件抗力之平均值和標準差 |
pf | 結構構件失效概率 |
φ(∙) | 標準正態分布函數 |
R | 結構抗力 |
S | 結構作用效應 |
g(∙) | 結構功能函數 |
Xi(i=1,2,…,n) | 基本變量,為結構上各種作用、材料性能、幾何參數;在進行結構可靠度分析時,亦可採用作用效應和結構抗力作為綜合基本變量;基本變量應作為隨機變量考慮。 |
或許,有部份讀者以為,筆者僅將活載重係數自1.6調降為1.5,其前後之差異性甚低。但是,讀者卻是沒完全理解筆者之意思,亦即忽略以下三件事:一、靜載重係數自1.2調升為1.3,其增加幅度遠大於活載重係數自1.6調降為1.5;二、筆者之真實意思,乃是根本就不應該使用ASCE7提供之公式,而是要全部重新訂定一套新荷載組合公式;三、ASCE7荷載組合公式之各荷載係數,都是一種「憑感覺」訂定之數據,筆者亦僅是根據自我對於土木工程之了解給出數據,缺乏根本上以實際之原始荷載調查方式以建立其理論之架構。
上述有關於美國和中國,對於失效概率之相關規定,摘要性介紹期能有助益於讀者。筆者學淺,若有謬誤之處,尚祈讀者能夠給予指正。